Berikut ini adalah kumpulan beberapa soal mengenai komposisi dan invers fungsi tingkat SMA/Sederajat disertai pembahasannya. Soal juga dapat diunduh dengan mengklik tautan berikut Download PDF, 222 KB. Catatan Setiap fungsi dalam hal ini selalu terdefinisi untuk $x$ tertentu. Sebagai contoh, jika suatu fungsi $fx = \dfrac{a} {bx}$ diberikan, maka syarat fungsi tersebut terdefinisi adalah $x \neq 0$. Syarat ini biasanya ditulis di samping rumus fungsinya untuk menekankan syarat fungsi itu agar terdefinisi. Kadang pula tidak ditulis karena dianggap sudah lazim untuk mengetahui bahwa nilai variabel yang bersangkutan sudah pasti di luar domain. Quote by Maria Robinson Tidak ada seorang pun yang bisa kembali ke masa lalu dan memulai awal yang baru lagi, tetapi semua orang bisa memulai hari ini dan membuat akhir yang baru. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Diketahui $f = \{2,4, 3,7, 5,13, 7,19\}$, $g = \{5,20, 7,28, 13,52\}$, dan $h = \{20,-15, 28,-23, 52,-47\}$. Hasil dari $h \circ g \circ f 5$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-47$ D. $20$ B. $-23$ E. $28$ C. $-15$ Pembahasan Perhatikan bahwa pada fungsi $f$, bilangan $5$ dipetakan ke $13$ sehingga menjadi $5,13$. Lalu pada fungsi $g$, bilangan $13$ dipetakan ke $52$ sehingga menjadi $13,52$. Terakhir pada fungsi $h$, bilangan $52$ dipetakan ke $-47$ sehingga menjadi $52,-47$. Jadi, hasil dari $\boxed{h \circ g \circ f 5 =-47}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 2 Diketahui fungsi $fx = 3x-1$ dan $gx = 2x^2-3$. Fungsi komposisi $g \circ fx = \cdots \cdot$ A. $9x^2-3x + 1$ B. $9x^2-6x + 3$ C. $9x^2-6x + 6$ D. $18x^2-12x + 2$ E. $18x^2-12x-1$ Pembahasan Diketahui $g \circ fx = gfx = g3x-1.$ Karena fungsi $gx = 2x^2-3$, maka $$\begin{aligned} g3x-1 & = 23x-1^2-3 \\ & = 23x-13x-1-3 \\ & = 29x^2-3x-3x + 1-3 \\ & = 18x^2-6x-6x + 2-3 \\ & = 18x^2-12x-1 \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{g \circ fx = 18x^2-12x- 1}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 3 Diketahui $fx = x^2-4x + 2$ dan $gx = 3x + 5$. Fungsi komposisi $f \circ gx = \cdots \cdot$ A. $3x^2-4x + 5$ B. $3x^2-12x + 7$ C. $3x^2-12x + 11$ D. $9x^2 + 18x + 7$ E. $9x^2 + 26x + 7$ Pembahasan Diketahui $f \circ gx = fgx = f3x + 5$ Karena $fx = x^2-4x + 2$, maka $$\begin{aligned} f3x+5 & = 3x+5^2- 43x+5 + 2 \\ & = 9x^2 + 30x + 25- 12x-20 + 2 \\ & = 9x^2 + 18x + 7 \end{aligned}$$Jadi, fungsi komposisi $\boxed{f \circ gx = 9x^2 + 18x + 7}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 4 Diketahui $gx = 2x- 4$ dan $f \circ g x = \dfrac{7x+3}{5x-9}$. Nilai dari $f2= \cdots \cdot$ A. $0$ C. $2$ E. $5$ B. $1$ D. $4$ Pembahasan Diketahui $gx = 2x-4$ sehingga $\begin{aligned} f \circ g x & = fgx \\ & = f2x-4 \\ & = \dfrac{7x+3}{5x-9} \end{aligned}$ Agar, $f2 = f2x-4$ terpenuhi, maka haruslah persamaan $2 = 2x-4$ berlaku sehingga nilai $x = 3$. Selanjutnya, $\begin{aligned} f23-4 &= \dfrac{73+3}{53-9} \\ f2 & = 4 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $f2$ adalah $\boxed{4}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Diketahui $fx = 2x-1$ dan $g \circ f x = 4x^2-10x + 5$. Nilai $g-1$ adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ C. $3$ E. $7$ B. $1$ D. $5$ Pembahasan Diketahui $fx = 2x- 1$ sehingga dapat ditulis $$\begin{aligned} g \circ f x = gfx & = 4x^2-10x+5 \\ g2x-1 & = 4x^2-10x+5 \end{aligned}$$Dalam hal ini, $2x-1 = 1$ karena yang ditanyakan adalah $g-1$, dan selanjutnya diperoleh $\begin{aligned} 2x & = 0 \\ x & = 0 \end{aligned}$ Jadi, untuk $x = 0$, didapat $g-1 = 40^2-100 + 5 = 5.$ Jadi, nilai dari $g-1$ adalah $\boxed{5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 6 Jika $gx- 2 = 2x-3$ dan $f \circ g x-2 = 4x^2-8x + 3$, maka $f-3 = \cdots \cdot$ A. $0$ C. $3$ E.$7$ B. $1$ D. $5$ Pembahasan Alternatif 1 Diketahui $gx-2= 2x-3$ sehingga $\begin{aligned} f \circ g x-2 & = fgx-2 \\ & = f2x-3 \\ & = 4x^2-8x + 3 \end{aligned}$ Dalam hal ini, $2x-3 =-3$ atau nantinya diperoleh $x = 0$ karena yang ditanyakan adalah $f-3$. Jadi, untuk $x = 0$, diperoleh $f-3 = 40^2-80 + 3 = 3.$ Alternatif 2 Membentuk unsur fungsi $$\begin{aligned} f \circ g x-2 = fgx-2 & = f2x-3 = 4x^2-8x + 3 \\ f2x-3 & = 2x-3^2 + 4x-6 \\ f2x-3 & = 2x-3^2 + 2x-3 \\ fx & = x^2 + 2x \end{aligned}$$Jadi, haruslah $f-3 = -3^2 + 2-3= 9-6 = 3.$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 7 Diketahui fungsi $fx = \dfrac{2x-4}{5-x}, x \neq 5,$ dan $gx = 3x + 7$. Fungsi invers dari $g \circ f x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x-23}{-1+x}$ B. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x+23}{-1+x}$ C. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x+23}{1+x}$ D. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x-23}{1+x}$ E. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{-5x-23}{1+x}$ Pembahasan Akan dicari $g \circ f x$ sebagai berikut. $\begin{aligned} g \circ f x &= gfx \\ & = g\left\dfrac{2x-4}{5-x}\right \\ & = 3\left\dfrac{2x-4}{5-x}\right +7 \\ & = \dfrac{6x-12}{5-x} + \dfrac{75- x} {5-x} \\ & = \dfrac{-x+23}{5-x} \end{aligned} $ Misalkan $y = g \circ f x$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & = \dfrac{-x+23}{5-x} \\ 5y-xy & =-x + 23 \\ 5y-23 & = x-1 + y \\ x = g \circ f^{-1} y & = \dfrac{5y-23}{-1+y} \end{aligned}$ Jadi, diperoleh $\boxed{g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x-23}{-1+x}} $ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 8 Diketahui $fx = 2-x$ dan $gx = 2x + a + 1$. Jika $f \circ g x = g \circ f x $, berapa nilai $a$? A. $-4$ C. $0$ E. $4$ B. $-2$ D. $2$ Pembahasan Informasi pada soal memberikan $\begin{aligned} f \circ g x & = g \circ f x \\ fgx & = gfx \\ f2x + a + 1 & = g2-x \\ 2-2x + a + 1 & = 22-x +a + 1 \\ 2-2x-a-1 & = 4-2x + a + 1 \\-a + 1 & = a + 5 \\-2a & = 4 \\ a & =-2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $a$ adalah $\boxed{-2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 9 Jika $fx = 2p + 8$ dan $gx = 3x-6$, serta $f \circ gx = g \circ fx$, nilai $p$ yang memenuhi adalah $\cdots \cdot$ A. $-\dfrac52$ C. $-\dfrac12$ E. $\dfrac52$ B. $-\dfrac32$ D. $\dfrac32$ Pembahasan Informasi pada soal memberikan $\begin{aligned} f \circ gx & = g \circ fx \\ fgx & = gfx \\ f3x-6 & = g2p+8 \\ 2p + 8 & = 32p+8-6 \\ 6 & = 22p +8 \\ 3 & = 2p + 8 \\-5 & = 2p \\ p & =-\dfrac{5}{2} \end{aligned}$ Jadi, nilai $p$ yang memenuhi adalah $\boxed{-\dfrac{5}{2}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 10 Diketahui fungsi $gx = \dfrac{x+1}{2x-3}, x \neq \dfrac{3}{2}$. Invers fungsi $g$ adalah $g^{-1}x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{3x-1}{2x-1}, x \neq \dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{3x+1}{2x-1}, x \neq \dfrac{1}{2}$ C. $\dfrac{-3x-1}{2x-1}, x \neq \dfrac{1}{2}$ D. $\dfrac{3x-1}{2x+1}, x \neq-\dfrac{1}{2}$ E. $\dfrac{-3x + 1}{2x+1}, x \neq-\dfrac{1}{2}$ Pembahasan Misalkan $gx = y$ sehingga fungsi $g$ di atas dapat ditulis menjadi $\begin{aligned} y & = \dfrac{x+1}{2x-3} \\ y2x-3 & = x + 1 \\ 2xy- 3y- x & = 1 \\ x2y-1 & = 1 + 3y \\ x & = \dfrac{1+3y}{2y-1} = \dfrac{3y + 1}{2y-1} \\ g^{-1}y & = \dfrac{3y + 1}{2y-1} \\ g^{-1}x & = \dfrac{3x + 1}{2x-1} \end{aligned}$ Jadi, fungsi invers $g$ adalah $\boxed{\dfrac{3x + 1}{2x-1}}$ dengan syarat $x \neq \dfrac{1}{2}$ agar penyebutnya tak nol Jawaban B [collapse] Soal Nomor 11 Diketahui $fx = 4x + 2$ dan $gx = \dfrac{x-3}{x+1}, x \neq-1$. Invers dari $g \circ fx$ adalah $\cdots \cdot$ A. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{4x+1}{3x+4}, x \neq-\dfrac{4}{3}$ B. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{4x-1}{-3x+4}, x \neq-\dfrac{4}{3}$ C. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{3x-1}{4x+4}, x \neq-1$ D. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{3x+1}{4-4x}, x \neq 1$ E. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{3x+4}{4x+4}, x \neq-1$ Pembahasan Diketahui $\begin{aligned} g \circ fx & = gfx \\ & = g4x+2 \\ & = \dfrac{4x+2-3}{4x+2+1} \\ & = \dfrac{4x-1}{4x+3} \end{aligned}$ Langkah selanjutnya adalah mencari invers dari fungsi komposisi $f$ dan $g$. Misalkan $y = g \circ fx$ sehingga dapat ditulis $\begin{aligned} y & = \dfrac{4x-1}{4x+3} \\ y4x+3 & = 4x-1 \\ 4xy + 3y & = 4x-1 \\ 4xy-4x & =-3y-1 \\ x4y-4 & =-3y-1 \\ x& = \dfrac{-3y-1}{4y-4} \\ f \circ gy^{-1}& = \dfrac{-3y-1}{4y-4} \\ f \circ gx^{-1}& = \dfrac{-3x-1}{4x-4} \\ f \circ gx^{-1}& = \dfrac{3x+1}{4-4x} \end{aligned}$ Jadi, invers dari $g \circ fx$ adalah $\boxed{f \circ gx^{-1} = \dfrac{3x+1}{4-4x}, x \neq 1}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 12 Jika $g^{-1}$ adalah invers dari $gx = \dfrac{8-3x} {4-x}, x \neq 4$, maka nilai $g^{-1}4 = \cdots \cdot$ A. $-8$ C. $4$ E. $16$ B. $0$ D. $8$ Pembahasan Akan dicari invers dari fungsi $g$. Misalkan $gx = y$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & = \dfrac{8-3x}{4-x} \\ y4-x & = 8-3x \\ 4y-xy + 3x & = 8 \\ x3-y & = 8-4y \\ x = g^{-1}y & = \dfrac{8-4y} {3-y} \\ g^{-1}x & = \dfrac{8-4x} {3-x} \end{aligned}$ Jadi, invers fungsi $g$ adalah $g^{-1}x = \dfrac{8-4x} {3-x}$ sehingga $\boxed{g^{-1}4 = \dfrac{8-44}{3-4}= \dfrac{-8}{-1} = 8}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 13 Diketahui $fx = \dfrac{5-4x} {7x-3}$. Bila $f^{-1}x$ adalah invers dari $fx$, maka $f^{-1}x= \cdots \cdot$ A. $\dfrac{5+3x}{7x+4}$ D. $\dfrac{3x-5}{7x+4}$ B. $\dfrac{5-3x}{7x+4}$ E. $\dfrac{3x-5}{7x-4}$ C. $\dfrac{5-3x}{7x-4}$ Pembahasan Misalkan $fx = y$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & = \dfrac{5-4x} {7x-3} \\ y7x-3 & = 5-4x \\ 7xy-3y + 4x & = 5 \\ x7y + 4 & = 5 + 3y \\ x = f^{-1}y & = \dfrac{5+3y} {7y+4} \\ f^{-1}x & = \dfrac{5+3x} {7x+4} \end{aligned}$ Jadi, invers dari fungsi $fx$ adalah $\boxed{f^{-1}x = \dfrac{5+3x}{7x+4}} $ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 14 Diketahui fungsi $f = \{1, 2, 2,3, 3,4, 4,5\}$, dan $g \circ f = \{1,5, 2,6, 3,7, 4,8\}$, maka $g^{-1}7 = \cdots \cdot$ A. $2$ C. $4$ E. $7$ B. $3$ D. $6$ Pembahasan Perhatikan bahwa fungsi $f$ memasangkan $1$ ke $2$, sedangkan fungsi komposisi $g \circ f$ memasangkan $1$ ke $5$. Ini berarti fungsi $g$ memasangkan $2$ ke $5$. Analog dengan ini, fungsi $g$ memasangkan $3$ ke $6$, $4$ ke $7$, dan $5$ ke $8$. $\color{blue}{1 \longrightarrow 2 \longrightarrow 5}$ $\color{blue}{2 \longrightarrow 3 \longrightarrow 6}$ $\color{blue}{3 \longrightarrow 4 \longrightarrow 7}$ $\color{blue}{4 \longrightarrow 5 \longrightarrow 8}$ atau ditulis $g = \{2,5, 3,6, 4,7, 5,8\}$ sehingga $g^{-1} = \{5,2, 6,3, \color{red}{7,4}, 8,5\}$. Jadi, $\boxed{g^{-1}7 = 4}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 15 Jika $f\left\dfrac{3}{2x-3}\right = \dfrac{2x+3}{x+4}$, maka nilai $f^{-1}1$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-5$ C. $-1$ E. $5$ B. $-3$ D. $3$ Pembahasan Misalkan $f^{-1}1 = a$, maka $fa = 1$. Diketahui $f\left\dfrac{3}{2x-3}\right = \dfrac{2x+3}{x+4}$ sehingga untuk $a = \dfrac{3}{2x-3}$, maka haruslah $\begin{aligned} \dfrac{2x+3}{x+4} & = 1 \\ 2x+3 & = x + 4 \\ x & = 1 \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned}a & = \dfrac{3}{2x-3} \\ & = \dfrac{3}{21-3} = \dfrac{3}{-1} =-3 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{f^{-1}1 =-3}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 16 Diketahui $g^{-1} \circ f^{-1} x =-2x + 4$ dengan $f^{-1}$ dan $g^{-1}$ berturut-turut adalah invers fungsi $f$ dan $g$. Jika $fx = \dfrac{-x-2}{2x-10}, x \neq 5$, maka $g6=\cdots \cdot$ A. $8$ C. $16$ E. $24$ B. $12$ D. $18$ Pembahasan Diketahui bahwa $\begin{aligned} g^{-1} \circ f^{-1} x & = f \circ g^{-1}x \\ & =-2x + 4 \end{aligned}$ Misalkan $f \circ g^{-1}x = y$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & =-2x + 4 \\ y-4 & =-2x \\ x& = \dfrac{4-y} {2} \end{aligned}$ Jadi, diperoleh $f \circ g x = fgx = \dfrac{4-x} {2}.$ Sekarang, misalkan $gx = y$, dan diketahui juga $fx = \dfrac{-x-2}{2x-10}$, maka didapat $$\begin{aligned} fy & = \dfrac{4-x} {2} \\ \dfrac{-y-2}{2y-10} & = \dfrac{4-x}{2} \\-2y-4 & =-2xy + 8y + 10x-40 \\ y-10 + 2x & = 10x-36 \\ y = gx & = \dfrac{10x-36}{-10+2x} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{g6 = \dfrac{106-36}{-10+26} = \dfrac{24}{2} = 12}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 17 Diketahui fungsi $fx = 3x+4$ dan $gx = \dfrac{4x-5}{2x+1}, x \neq-\dfrac{1}{2}$. Invers $f \circ g x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{x+11}{-2x+20}, x \neq 10$ B. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{x+11}{2x+20}, x \neq -10$ C. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{x+11}{2x-20}, x \neq 10$ D. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{-x+11}{-2x+20}, x \neq 10$ E. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{-x-11}{-2x+20}, x \neq 10$ Pembahasan Akan dicari $f \circ g x $ sebagai berikut. $\begin{aligned} f \circ g x & = fgx \\ & = f\left\dfrac{4x-5}{2x+1}\right \\ & = 3\left\dfrac{4x-5}{2x+1}\right +4 \\ & = \dfrac{12x-15}{2x+1} + \dfrac{42x+1} {2x+1} \\ & = \dfrac{20x-11}{2x+1} \end{aligned}$ Sekarang, misalkan $y = f \circ g x$, maka diperoleh $\begin{aligned} y &= \dfrac{20x-11}{2x+1} \\ y2x+1 & = 20x-11 \\ 2xy + y & = 20x-11 \\ y + 11 & = 20x-2xy \\ y + 11 & = x-2y + 20 \\ x = f \circ g^{-1}y & = \dfrac{y+11}{-2y+20} \end{aligned}$ Jadi, diperoleh invers $f \circ g x $, yaitu $\boxed{f \circ g^{-1}x = \dfrac{x+11}{-2x+20}, x \neq 10}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 18 Diketahui $fx = \dfrac{ax+1}{3x-1}$, $gx = x-2$, dan $g^{-1} \circ f^{-1}2 = \dfrac{7}{2}$. Nilai $a$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $8$ E. $12$ B. $4$ D. $10$ Pembahasan Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} g^{-1} \circ f^{-1}2 & = \dfrac{7}{2} \\ f \circ g^{-1}2 & = \dfrac{7}{2} \\ f \circ g\left\dfrac{7}{2}\right &= 2 \\ f\leftg\left\dfrac{7}{2}\right\right & = 2 \\ f\left\dfrac{7}{2}-2\right & = 2 && \text{Ingat}~gx = x-2 \\ f\left\dfrac{3}{2}\right & = 2 \\ \dfrac{\dfrac{3}{2}a + 1}{3\left\dfrac{3}{2}\right-1} & = 2 && \left\text{ Ingat}~fx = \dfrac{ax+1}{3x-1}\right\\ \dfrac{3}{2}a + 1 & = 9-2 = 7 \\ a & = 6 \times \dfrac{2}{3} \\ a & = 4 \end{aligned}$$Jadi, nilai $a$ adalah $\boxed{4}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 19 Diketahui $fx^2+x = 2x + 1$ dan $gx = \dfrac{3x-1}{x-1}$. Nilai $x$ yang memenuhi $f \circ g^{-1}x = 3$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $4$ E. $6$ B. $3$ D. $5$ Pembahasan Tinjau fungsi $fx^2 + x = 2x + 1$. Misalkan $y = x^2 + x$, berarti diperoleh $\begin{aligned} y & = \leftx + \dfrac{1}{2}\right^2-\dfrac{1}{4} \\ y + \dfrac{1}{4} & = \leftx + \dfrac{1}{2}\right^2 \\ x + \dfrac{1}{2} & = \sqrt{y + \dfrac{1}{4}} \\ x & = \sqrt{y + \dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{2} \end{aligned}$ Substitusikan ke fungsinya. $\begin{aligned} fy & = 2\left\sqrt{y + \dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{2}\right + 1 \\ fy & = 2\sqrt{y + \dfrac{1}{4}} \\ fx & = 2\sqrt{x + \dfrac{1}{4}} \end{aligned}$ Selanjutnya, tinjau fungsi $gx = \dfrac{3x-1}{x-1}$. Akan dicari invers dari fungsi $g$. Misalkan $gx = y$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & = \dfrac{3x-1}{x-1} \\ x-1y & = 3x- 1 \\ xy-y- 3x & =-1 \\ xy-3 & =-1 + y \\ x & = \dfrac{-1+y}{y-3} \\ g^{-1}y & = \dfrac{-1+y}{y-3} \\ g^{-1}x & = \dfrac{-1+x}{x-3} \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ g^{-1}x & = 3 \\ fg^{-1}x & = 3 \\ f\left\dfrac{-1+x}{x-3}\right & = 3 \\ 2\sqrt{\dfrac{-1+x}{x-3} +\dfrac{1}{4}} & = 3 \\ \sqrt{\dfrac{-1+x}{x-3} + \dfrac{1}{4}} & = \dfrac{3}{2} \\ \text{Kuadratkan kedua ruas} & \\ \dfrac{-1+x}{x-3} + \dfrac{1}{4} & = \dfrac{9}{4} \\ \dfrac{-1+x}{x-3} & = 2 \\ 1-x & = 2x-3 \\-1+x & = 2x- 6 \\ x & = 5 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi $f \circ g^{-1}x = 3$ adalah $\boxed{5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 20 Jika fungsi $f$ dan $g$ memiliki invers dan memenuhi $f2x = gx-3$, maka $f^{-1}x =\cdots \cdot$ A. $g^{-1}\left\dfrac{x} {2}-\dfrac{2}{3}\right$ B. $g^{-1}\left\dfrac{x} {2}\right-\dfrac{2}{3}$ C. $g^{-1}2x+6$ D. $2g^{-1}x-6$ E. $2g^{-1}x +6$ Pembahasan Diketahui $f2x = gx-3.$ Ini berarti, $f^{-1}gx-3 = 2x$. Misalkan $gx-3 = y$. Dengan demikian, $g^{-1}y = x- 3$, yang ekuivalen dengan $x = g^{-1}y + 3.$ Untuk itu, dapat kita tuliskan $\begin{aligned} f^{-1}gx-3 & = 2x \\ f^{-1}y & = 2g^{-1}y + 3 \\ f^{-1}x & = 2g^{-1}x + 6 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $f^{-1}x$ adalah $\boxed{2g^{-1}x + 6}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 21 Jika fungsi $f$ dan $g$ mempunyai invers dan memenuhi $fx+2 = gx-3$, maka $f^{-1}x= \cdots \cdot$ A. $g^{-1}x+5$ D. $g^{-1}x-5$ B. $g^{-1}x+5$ E. $g^{-1}x-5$ C. $g^{-1}5x$ Pembahasan Diketahui bahwa $fx+2 = gx-3.$ Persamaan ini ekuivalen dengan $fx = gx-5$. Misalkan $hx = x-5$ sehingga $h^{-1}x = x+5$. Dengan demikian, $fx = ghx = g \circ hx.$ Akibatnya, $\begin{aligned} f^{-1}x & = g \circ h^{-1}x \\ & = h^{-1} \circ g^{-1}x \\ & = h^{-1}g^{-1}x \\ & = g^{-1}x + 5 \end{aligned}$ Jadi, hasil dari $\boxed{f^{-1}x = g^{-1}x + 5}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 22 Jika diketahui $fx = \dfrac{1}{x+a},$ $gx = x^2+b$, dan $f \circ g 1 = \dfrac{1}{2}$, serta $g \circ f 1 = 2$, maka nilai dari $ab$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-1$ C. $\dfrac{1}{2}$ E. $2$ B. $0$ D. $\dfrac{3}{2}$ Pembahasan Dari persamaan $f \circ g 1 = \dfrac{1}{2}$, diperoleh $\begin{aligned} fg1 & = \dfrac{1}{2} \\ f1^2 + b & = \dfrac{1}{2} \\ f1 + b & = \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{1 + b + a} & = \dfrac{1}{2} \\ 1 + b + a & = 2 \\ a &= 1- b && \cdots 1 \end{aligned}$ Dari persamaan $g \circ f 1 = 2$, diperoleh $\begin{aligned} gf1 & = 2 \\ g\left\dfrac{1}{1+a}\right & = 2 \\ \left\dfrac{1}{1+a}\right^2 + b & = 2 \\ \text{Substitusikan}~\text{pers.}~&1 \\ \left\dfrac{1}{1+1-b }\right^2 & = 2-b \\ \dfrac{1}{2-b^2} & = 2-b \\ 2- b^3 & = 1 \\ b & = 1 \end{aligned}$ Untuk $b = 1$, diperoleh $a = 1-b = 1-1 = 0$ sehingga $ab = 01 = 0.$ Jadi, nilai dari $ab$ adalah $\boxed{0}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 23 Dua fungsi $f$ dan $g$ memenuhi $\begin{cases} fx + gx = 3x+5 \\ fx-gx = 5x+7 \end{cases}$ untuk semua bilangan real $x$. Nilai $f \circ g \circ f-1 = \cdots \cdot$ A. $-6$ C. $-3$ E. $6$ B. $-4$ D. $4$ Pembahasan Dengan menggunakan metode eliminasi pada penyelesaian SPLDV, diperoleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} fx+gx & = 3x+5 \\ fx-gx & = 5x + 7 \end{aligned} \\ \rule{4 cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2fx & = 8x + 12\\ fx & = 4x + 6 \end{aligned} \end{aligned}$ dan $\begin{aligned} \! \begin{aligned} fx+gx & = 3x+5 \\ fx-gx & = 5x + 7 \end{aligned} \\ \rule{4 cm}{ \\ \! \begin{aligned} 2gx & =-2x-2 \\ gx & =-x-1 \end{aligned} \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ g \circ f-1 & = fgf-1 \\ & = fg4-1+6 \\ & = fg2 \\ & = f-2-1 = f-3 \\ & = 4-3+6 =-6 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{f \circ g \circ f-1 =-6}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 24 Diberikan dua fungsi real $fx = x^2-2x$ dan $gx = x^2+1$. Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan $f \circ gx = 0$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-2$ C. $1$ E. $3$ B. $0$ D. $2$ Pembahasan Diketahui $fx = x^2-2x$ $gx = x^2+1$ Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ gx & = fgx \\ & = fx^2+1 \\ & = x^2+1^2- 2x^2+1 \end{aligned}$ Karena ekspresi $x^2+1$ definit positif untuk setiap $x$, maka tanda mutlak dapat langsung dihilangkan. Selanjutnya, kita peroleh $$\begin{aligned} f \circ gx & = x^2+1^2-2x^2+1 \\ & = x^2+1x^2+1- 2 && \text{difaktorkan} \\ & = x^2+1x^2-1 \end{aligned}$$Persamaan $f \circ gx = 0$, yakni $x^2+1x^2-1 = 0$ hanya terpenuhi jika $x^2-1 = 0$, yaitu $x = \pm 1$. Dengan demikian, $x_1 + x_2 = 1 + -1 = 0.$ Jadi, jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan $f \circ gx = 0$ adalah $\boxed{0}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 25 Diketahui suatu fungsi $f$ bersifat $f-x =-fx$ untuk setiap bilangan real $x$. Jika $f3 =-5$ dan $f-5 = 1$, maka $ff-3 = \cdots \cdot$ A. $5$ C. $0$ E. $-5$ B. $1$ D. $-1$ Pembahasan Diketahui $f-x =-fx, x \in \mathbb{R}$. Perhatikan bahwa $f3 =-5$ ekuivalen dengan $-f3 = 5$. Dengan menggunakan sifat fungsi $f$ di atas, diperoleh $\color{red}{f-3 = 5}$. Karena $f-5 = 1$, maka dengan menggunakan sifat fungsi $f$ di atas, diperoleh $-f5 = 1$, ekuivalen dengan $\color{blue}{f5 =-1}$. Dengan demikian, $\boxed{f\color{red}{f-3} = \color{blue}{f5} =-1}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 26 Jika $f2x+4 = x$ dan $g3-x = x$, maka nilai $fg1 + gf2 = \cdots \cdot$ A. $4$ C. $2$ E. $0$ B. $3$ D. $1$ Pembahasan Tinjau fungsi $g3-x = x$. $3-x$ harus bernilai $1$ sehingga kita tulis $3-x = 1 \Leftrightarrow x = 2.$ Dengan demikian, $g3-2 = \color{red}{g1 = 2}.$ Tinjau fungsi $f2x+4 = x$. $2x+4$ harus bernilai $2$ sehingga kita tulis $2x+4 = 2 \Leftrightarrow x =-1.$ Dengan demikian, $f2-1+4 = \color{blue}{f2 =-1}.$ Tinjau fungsi $g3-x = x$. $3-x$ harus bernilai $-1$ sehingga kita tulis $3-x =-1 \Leftrightarrow x = 4.$ Dengan demikian, $g3-4 = \color{green}{g-1 = 4}.$ Untuk itu, kita dapatkan $\begin{aligned} f\color{red}{g1} + g\color{blue}{f2} & = \color{blue}{f2} + \color{green}{g-1} \\ & =-1+4 = 3 \end{aligned}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 27 Gambar berikut merupakan grafik fungsi dari $fx$ dan $gx$. Nilai komposisi fungsi $f \circ g4$ dari grafik fungsi tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $-18$ C. $-1$ E. $6$ B. $-3$ D. $5$ Pembahasan Grafik fungsi $g$ berupa garis lurus yang melalui titik $-2, 0$ dan $2, 0$. Persamaan garisnya adalah $-2y + 2x = -22$ atau ekuivalen dengan $gx = y = x + 2$. Grafik fungsi $f$ berupa parabola yang memotong sumbu $X$ di titik $1, 0$ dan $5, 0$, serta melalui titik $0, 5$. Fungsi kuadrat yang memotong sumbu $X$ di dua titik berbeda dirumuskan oleh $y = ax-x_1x-x_2$. Anggap $a = 1$ sehingga kita peroleh $y = x-1x-5$. Cek Jika kita substitusikan $x = 0$ dan $y = 5$ karena grafiknya melalui titik $0, 5$, kita peroleh $5 = 0-10-5 = -1-5$, merupakan pernyataan yang benar. Dengan demikian, $fx = x-1x-5.$ Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ g4 & = fg4 \\ & = f4 + 2 \\ & = f6 \\ & = 6-16-5 \\ & = 51 = 5 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{f \circ g4 = 5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 28 Diketahui $fx = x^2-1$ dan $gx = \sqrt{x-3}$. Jika $a$ dan $b$ bilangan real sehingga $g \circ fa = f \circ gb = 0$, maka maksimum selisih nilai $a$ dan $b$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $6$ E. $10$ B. $4$ D. $8$ Pembahasan Diketahui $fx = x^2-1$ $gx = \sqrt{x-3}$ Karena diberikan $g \circ fa = 0$, kita peroleh $\begin{aligned} gfa & = 0 \\ ga^2-1 & = 0 \\ \sqrt{\color{blue}{a^2-1}-3} & = 0 \\ \sqrt{a^2-4} & = 0 \\ \text{Kuadratkan}&~\text{kedua ruas} \\ a^2-4 & = 0 \\ a+2a-2 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh $a = \pm 2$. Diberikan juga bahwa $f \circ gb = 0$ sehingga $\begin{aligned} fgb & = 0 \\ f\sqrt{b-3} & = 0 \\ \color{blue}{\sqrt{b-3}}^2-1 & = 0 \\ b-3-1 & = 0 \\ b & = 4 \end{aligned}$ Selisih $a$ dan $b$ akan maksimum bila diambil $a = -2$ dan $b = 4$ sehingga selisihnya $\boxed{b-a = 4-2 = 6}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 29 Penghasilan per bulan seorang karyawan terdiri atas gaji pokok dan bonus penjualan. Gaji pokok karyawan tersebut adalah Bonus penjualannya sebesar $gx = rupiah dengan $x$ menyatakan banyaknya unit barang yang laku dijual olehnya selama sebulan. Jika $fx$ menyatakan penghasilan total karyawan tersebut, rumus invers $f$ adalah $\cdots \cdot$ A. $f^{-1}x = \dfrac{1}{ B. $f^{-1}x = \dfrac{1}{ C. $f^{-1}x = 900-\dfrac{1}{ D. $f^{-1}x =\dfrac{1}{900} E. $f^{-1}x = \dfrac{1}{900}x+ Pembahasan Penghasilan total karyawan itu sama dengan gaji pokoknya ditambah bonus penjualan. Oleh karena itu, fungsi $f$ dinyatakan oleh $fx = + Misalkan $y = fx$, maka $\begin{aligned} y & = \\ & = \\ x & = \dfrac{ \\ x & = \dfrac{1}{ \\ f^{-1}x & = \dfrac{1}{ \end{aligned}$ Jadi, invers dari fungsi $f$ adalah $\boxed{f^{-1}x = \dfrac{1}{ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 30 Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras $x$ memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi $y$ dengan mengikuti fungsi $y = fx = \dfrac19x^2-x+5$. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi $gy = 7y+3$, dengan $x, y$ dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak $9$ ton, banyak tepung beras yang dihasilkan adalah $\cdots \cdot$ ton. A. $34$ C. $38$ E. $46$ B. $36$ D. $42$ Pembahasan Banyak tepung beras yang diproduksi bergantung kepada banyak beras yang tersedia. Diketahui $y = fx = \dfrac19x^2-x+5$ dan $gy = 7y+3$. Berdasarkan aturan komposisi fungsi, diperoleh $\begin{aligned} g \circ fx & = gfx \\ & = g\left\dfrac19x^2-x+5\right \\ & = 7\left\dfrac19\color{red}{x}^2-\color{red}{x}+5\right+3 \end{aligned}$ Karena banyak beras yang tersedia sebanyak $9$ ton, artinya $x = 9$, kita peroleh $\begin{aligned} g \circ f9 & = 7\left\dfrac19 \cdot \color{red}{9}^2-\color{red}{9}+5\right+3 \\ & = 79-9+5+3 \\ & = 75 + 3 = 38 \end{aligned}$ Jadi, banyak tepung beras yang dihasilkan adalah $\boxed{38}$ ton. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 31 Nilai $n$ peserta diklat dipengaruhi oleh keaktifan selama kegiatan di dalam kelas, ditentukan oleh rumus $nA=\dfrac{3A+22}{4}$. Keaktifan peserta diklat bergantung pada banyaknya program kegiatan $P$, ditentukan oleh rumus $AP = 4P+6$. Jika Denih adalah seorang peserta diklat yang mampu melaksanakan $80\%$ dari $25$ kegiatan yang ada dalam diklat tersebut, maka nilai yang diperoleh Denih adalah $\cdots \cdot$ A. $60$ C. $70$ E. $80$ B. $65$ D. $75$ Pembahasan Masalah di atas melibatkan dua fungsi yang saling terkait. Fungsi komposisi yang terbentuk oleh masalah di atas adalah $n \circ AP = nAP$, yang merepresentasikan nilai yang didapat peserta diklat. Perhatikan bahwa $80\%$ dari $25$ kegiatan yang diikuti berarti sebanyak $80\% \times 25 = \dfrac{80}{\cancelto{4}{100}} \cdot \cancel{25} = 20$ kegiatan. Artinya, $P = 20$. Dengan demikian, kita peroleh $\begin{aligned} nAP & = n4P + 6 \\ & = \dfrac{34P+6+22}{4} \\ & = \dfrac{12P + 40} {4} \\ & = 3P + 10 \\ nA20 & = 320 + 10 = 70 \end{aligned}$ Jadi, nilai yang didapat Denih adalah $\boxed{70}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 32 Untuk mencetak $x$ eksemplar novel dalam sehari, diperlukan $fx = \dfrac{1}{500}x+100$ unit mesin cetak. Padahal jika digunakan $x$ unit mesin cetak, biaya perawatan harian yang harus dikeluarkan adalah $gx = 10x + 5$ dalam ribuan rupiah. Jika pengeluaran untuk perawatan mesin hari ini sebesar maka banyak eksemplar novel yang dicetak adalah $\cdots \cdot$ A. $g^{-1} \circ f^{-1}65$ D. $g \circ f65$ B. $f^{-1} \circ g^{-1}65$ E. $f \circ g65$ C. $f \cdot g65$ Pembahasan Pengeluaran untuk perawatan mesin sebesar ditulis $65$, karena menggunakan satuan ribu rupiah dan diketahui biaya perawatannya ditentukan oleh $gx = 10x + 5$ untuk $x$ banyak mesin cetak. Untuk itu, harus dicari invers dari $gx$ terlebih dahulu, yaitu $g^{-1}x = \dfrac{x-5}{10}.$ Substitusi $x = 65$ untuk mendapati $g^{-1}x = \dfrac{65-5}{10} = 6.$ Jadi, banyak mesin cetaknya ada $6$ unit. Untuk mencetak $x$ eksemplar novel dalam sehari, diperlukan $fx = \dfrac{1}{500}x+100$ unit mesin cetak. Karena diperoleh ada $6$ unit mesin cetak, maka perlu ditentukan invers $fx$ terlebih dahulu, yaitu $f^{-1}x = 500x-100.$ Untuk $x = 6$, diperoleh $f^{-1}{x} = 5006-100 = Artinya, novel yang dicetak sebanyak $ eksemplar. Jadi, notasi komposisi fungsi yang tepat untuk menentukan banyaknya eksemplar novel yang dicetak adalah $\boxed{f^{-1} \circ g^{-1} 65}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 33 Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas jadi. Dalam produksinya, mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi $fx = 2x-1$ dan mesin II mengikuti fungsi $gx=x^2-3x$, dengan $x$ merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton. Fungsi yang menyatakan jumlah kertas yang dihasilkan oleh produksi tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $hx = 2x^2-6x-1$ B. $hx = 2x^2-6x-7$ C. $hx = 4x^2-10x+3$ D. $hx = 4x^2-10x+4$ E. $hx = 4x^2-10x+7$ Pembahasan Diketahui $fx = 2x-1$ dan $gx = x^2-3x$. Ini berarti, $\begin{aligned} hx & = g \circ fx = gfx \\ & = g2x-1 \\ & = 2x-1^2-32x-1 \\ & = 4x^2-4x+1-6x+3 \\ & = 4x^2-10x+4 \end{aligned}$ Jadi, fungsi yang menyatakan jumlah kertas yang dihasilkan oleh produksi tersebut adalah $\boxed{hx=4x^2-10x+4}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 34 Jika $fx = ax^2 + b^3,$ maka fungsi $gx$ yang memenuhi $fgx = gfx$ dinyatakan oleh $\cdots \cdot$ A. $gx = \dfrac{b-x^{1/3}}{a}$ B. $gx = \left\dfrac{b-x^{1/3}}{a}\right^{1/2}$ C. $gx = \dfrac{1}{ax^2+b^3}$ D. $gx = \dfrac{x^{1/3}-b}{a}$ E. $gx = \left\dfrac{x^{1/3}-b}{a}\right^{1/2}$ Pembahasan Perhatikan bahwa jika $fx = y,$ maka menukarkan posisi $x$ dan $y$ memunculkan bentuk invers, yakni $f^{-1}y = x.$ Substitusi kembali pada bentuk pertama sehingga diperoleh $ff^{-1}y = y$ yang setara dengan $ff^{-1}x = x.$ Hal demikian juga berlaku sedemikian sehingga $f^{-1}fx = x.$ Misalkan $gx = f^{-1}x$ karena memenuhi $ff^{-1}x = x$ dan $f^{-1}fx = x.$ Jadi, kita tinggal menentukan invers dari fungsi $fx.$ $$\begin{aligned} y & = ax^2 + b^3 \\ y^{1/3} & = ax^2 + b \\ y^{1/3}-b & = ax^2 \\ \dfrac{y^{1/3}-b}{a} & = x^2 \\ \left\dfrac{y^{1/3}-b}{a}\right^{1/2} & = x \\ \left\dfrac{x^{1/3}-b}{a}\right^{1/2} & = f^{-1}x \end{aligned}$$Jadi, $gx$ yang memenuhi persamaan tersebut dinyatakan oleh $\boxed{gx = \left\dfrac{x^{1/3}-b}{a}\right^{1/2}}$ Jawaban E [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Misalkan fungsi $f, g$, dan $h$ dinyatakan dalam bentuk pasangan berurut sebagai berikut $\begin{aligned} f & = \{-6, 4, 3, 3, 2,5, 8, 1\} \\ g & = \{-4,-6,2,3,3,2,7,8\} \\ h & = \{0,-4, 1,2,2,3,3,7\} \end{aligned}$ Tentukan fungsi-fungsi berikut dalam bentuk pasangan berurut. a. $g \circ h$ b. $f \circ g$ c. $f \circ g \circ h$ d. $f \circ g \circ h$ Pembahasan Jawaban a Diagram panah fungsi komposisi $g \circ h$ ditunjukkan oleh gambar berikut. Jadi, $$g \circ h = \{0,-6, 1, 3, 2, 2, 3,8\}.$$Jawaban b Diagram panah fungsi komposisi $f \circ g$ ditunjukkan oleh gambar berikut. Jadi, $$f \circ g = \{-4, 4, 2, 3, 3, 5, 7, 1\}.$$Jawaban c Diagram panah fungsi komposisi $f \circ g \circ h$ ditunjukkan oleh gambar berikut. Jadi, $$f \circ g \circ h = \{-4, 4, 2, 3, 3, 5, 7, 1\}.$$Jawaban d Diagram panah fungsi komposisi $f \circ g \circ h$ ditunjukkan oleh gambar berikut. Jadi, $$f \circ g \circ h = \{-4, 4, 2, 3, 3, 5, 7, 1\}.$$ [collapse] Soal Nomor 2 Diketahui $f \circ gx = 9x^2-12x + 5$. Tentukan a. $fx$ jika $gx = 3x-1$ b. $gx$ jika $fx = 3x-1$ Pembahasan Jawaban a $\begin{aligned} f \circ gx & = 9x^2-12x + 5 \\ fgx & = 9x^2-12x + 5 \\ f3x-1 & = 9x^2-12x + 5 \end{aligned}$ Misalkan $y = 3x-1$, berarti $x = \dfrac{y+1}{3}.$ Dengan demikian, dapat ditulis $$\begin{aligned} f3x-1 & = 9x^2-12x + 5 \\ fy & = 9\left\dfrac{y+1}{3}\right^2-\cancelto{4}{12}\left\dfrac{y+1}{\cancel{3}}\right + 5 \\ fy & = \cancel{9}\left\dfrac{y+1^2}{\cancel{9}}\right-4y + 1 + 5 \\ fy & = y^2 + 2y + 1-4y-4+ 5 \\ fy & = y^2-2y \\ fx & = x^2-2x \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{fx = x^2-2x}$ Jawaban b $\begin{aligned} f \circ gx & = 9x^2-12x + 5 \\ fgx & = 9x^2-12x + 5 \\ 3gx-1 & = 9x^2-12x + 5 \\ 3gx & = 9x^2-12x + 6 \\ gx & = \dfrac{9x^2-12x+6}{3} \\ & = 3x^2-4x+2 \end{aligned}$ Jadi, $\boxed{gx = 3x^2-4x + 2}$ [collapse] Soal Nomor 3 Diketahui $f \circ gx = x^2-5x + 10$. Tentukan a. $fx$ jika $gx = x-3$ b. $gx$ jika $fx = x-3$ Pembahasan Jawaban a $\begin{aligned} f \circ gx & = x^2-5x + 10 \\ fgx & = x^2-5x + 10 \\ fx- 3 & = x^2-5x + 10 \end{aligned}$ Misalkan $y = x-3$, berarti $x = y + 3.$ Dengan demikian, dapat ditulis $$\begin{aligned} fx-3 & = x^2-5x + 10 \\ fy & = y + 3^2-5y + 3 + 10 \\ fy & = y^2 + 6y + 9-5y-15 + 10 \\ fy & = y^2 + y + 4 \\ fx & = x^2 + x + 4\end{aligned}$ Jadi, $\boxed{fx = x^2 + x + 4}$$Jawaban b $\begin{aligned} f \circ gx & = x^2-5x + 10 \\ fgx & = x^2-5x + 10 \\ gx-3 & = x^2-5x + 10 \\ gx & = x^2-5x + 13 \end{aligned}$ Jadi, $\boxed{gx = x^2-5x + 13}$ [collapse] Soal Nomor 4 Jika $fx = 3x-5, gx = \dfrac{1}{x-2}$, dan $hx=x^2+4$, tentukan $g \circ f \circ hx$ dan $h \circ f \circ gx.$ Pembahasan Akan ditentukan rumus fungsi dari $g \circ f \circ hx$. $$\begin{aligned} f \circ hx & = fhx \\ & = fx^2 + 4 \\ & = 3x^2 + 4-5 && \bigstar fx = 3x-5 \\ & = 3x^2 + 7 \end{aligned}$$Dengan demikian, $$\begin{aligned} g \circ f \circ hx & = gf \circ hx \\ & = g3x^2 + 7 \\ & = \dfrac{1}{3x^2+7-2} && \left\bigstar gx = \dfrac{1}{x-2}\right \\ & = \dfrac{1}{3x^2+5} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{g \circ f \circ hx = \dfrac{1}{3x^2+5}}$ Selanjutnya, akan ditentukan rumus fungsi dari $h \circ f \circ gx$. $$\begin{aligned} f \circ gx & = fgx \\ & = f\left\dfrac{1}{x-2}\right \\ & = 3\left\dfrac{1}{x-2}\right-5 && \bigstar fx = 3x-5 \\ & = \dfrac{3}{x-2}- \dfrac{5x-2}{x-2} \\ & = \dfrac{-5x + 13}{x-2} \end{aligned}$$Dengan demikian, $$\begin{aligned} h \circ f \circ gx & = hf \circ gx \\ & = h\left\dfrac{-5x + 13}{x-2}\right \\ & = \left\dfrac{-5x+13}{x-2}\right^2 + 4 \\ & = \dfrac{-5x + 13^2}{x-2^2} + \dfrac{4x-2^2}{x-2^2} \\ & = \dfrac{25x^2- 130x + 169 + 4x^2-16x + 16}{x-2^2} \\ & = \dfrac{29x^2-146x + 185}{x-2^2} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{h \circ f \circ gx = \dfrac{29x^2-146x + 185}{x-2^2}}$ [collapse] Soal Nomor 5 Tentukan $f \circ h \circ gx$ dan $g \circ f \circ hx$ jika $fx = \dfrac{1}{x^2-1}, gx = \dfrac{3}{x+2}$, dan $hx = \dfrac{1}{x-5}.$ Pembahasan Akan ditentukan rumus fungsi dari $f \circ h \circ gx$. $\begin{aligned} h \circ gx & = h\left\dfrac{3}{x+2}\right \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{3}{x+2}-5} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{5x+2}{x+2}} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{-5x-7}{x+2}} \\ & = \dfrac{x + 2}{-5x-7} \end{aligned}$ Dengan demikian, $$\begin{aligned} f \circ h \circ gx & = fh \circ gx \\ & = f\left\dfrac{x + 2}{-5x-7}\right \\ & = \dfrac{1}{\left\dfrac{x + 2}{-5x-7}\right^2-1} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{x+2^2}{-5x-7^2}-\dfrac{-5x-7^2}{-5x-7^2}} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{x^2 + 4x + 4-25x^2-70x- 49}{25x^2 + 70x + 49}} \\ & = \dfrac{25x^2 + 70x + 49}{-24x^2-66x-45} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{f \circ h \circ gx = \dfrac{25x^2 + 70x + 49}{-24x^2-66x- 45}}$ Akan ditentukan rumus fungsi dari $g \circ f \circ hx$. $\begin{aligned} f \circ hx & = fhx \\ & = f\left\dfrac{1}{x-5}\right \\ & = \dfrac{1}{\left\dfrac{1}{x-5}\right^2-1} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{1}{x-5^2}- \dfrac{x-5^2}{x-5^2}} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{1-x^2 + 10x- 25}{x^2-10x + 25}} \\ & = \dfrac{x^2-10x + 25}{-x^2 + 10x-24} \end{aligned}$ Dengan demikian, $$\begin{aligned} g \circ f \circ hx & = gf \circ hx \\ & = g\left\dfrac{x^2-10x + 25}{-x^2 + 10x-24}\right \\ & = \dfrac{3}{\dfrac{x^2- 10x + 25}{-x^2 + 10x-24} + 2} \\ & = \dfrac{3}{\dfrac{x^2-10x + 25}{-x^2 + 10x-24} + \dfrac{2-x^2 + 10x-24}{-x^2 + 10x-24}} \\ & = \dfrac{3}{\dfrac{-x^2 + 10x-23}{-x^2 + 10x-24}} \\ & = \dfrac{-3x^2 + 30x-72}{-x^2 + 10x- 23} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{g \circ f \circ hx = \dfrac{-3x^2 + 30x-72}{-x^2 + 10x-23}}$ [collapse] Soal Nomor 6 Tentukan $f \circ g \circ gx$ jika $fx = x^2+2$ dan $gx = 5x-1.$ Pembahasan Diketahui $fx = x^2 + 2$ dan $gx = 5x-1.$ Kita peroleh $\begin{aligned} f \circ g \circ gx & = fggx \\ & = fg5x-1 \\ & = f55x-1- 1 \\ & = f25x-6 \\ & = 25x-6^2 + 2 \\ & = 625x^2-300x + 38 \end{aligned}$ Jadi, $\boxed{f \circ g \circ gx = 625x^2-300x + 38}$ [collapse] Soal Nomor 7 Diketahui fungsi $f \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, dan $h \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dengan $fx = x + 2, gx = 3-2x$, dan $hx=x^2+3x-4$. Tentukan $x$ jika a. $h \circ f \circ gx = 6$; b. $g \circ h \circ fx = 11$. Pembahasan Jawaban a $\begin{aligned} h \circ f \circ gx & = 6 \\ hfgx & = 6 \\ hf3-2x & = 6 \\ h3-2x + 2 & = 6 \\ h5- 2x & = 6 \\ 5-2x^2 + 35-2x-4 & = 6 \\ 4x^2- 20x + 25 + 15-6- 4 & = 6 \\ 4x^2-26x + 30 & = 0 \\ 2x^2-13x + 15 & = 0 \\ 2x-3x-5 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh $2x- 3 = 0 \iff x = \dfrac{3}{2}$ atau $x = 5$. Jawaban b $\begin{aligned} g \circ h \circ fx & = 11 \\ ghfx & = 11 \\ ghx + 2 & = 11 \\ gx+2^2 + 3x + 2-4 & = 11 \\ gx^2 + 7x + 6 & = 11 \\ 3-2x^2 + 7x + 6 & = 11 \\-2x^2-14x-20 & = 0 \\ x^2 + 7x + 10 & = 0 \\ x + 2x + 5 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh $x =-2$ atau $x =-5.$ [collapse] Soal Nomor 8 Diketahui $f x \mapsto \mathbb{R}$ baca fungsi $f$ memetakan $x$ ke himpunan bilangan real dengan $fx = 5^{2x} +3$. Tentukan invers fungsi $fx$. Pembahasan Ingat konsep logaritma dan invers berikut. $\boxed{\begin{aligned} & ^a \log x = b \Rightarrow a^b = x \\ & ^a \log x^n = n \cdot \! ^a \log x \\ & fx = y \Rightarrow f^{-1}y = x \end{aligned}}$ Misalkan $fx = y$, maka dapat ditulis $\begin{aligned} y & = 5^{2x} +3 \\ 5^{2x} & = y-3 \\ ^5 \log y- 3& = 2x \\ x & = \dfrac{1}{2}^5 \log y-3 \\ x & = \! ^5 \log y-3^{\frac{1}{2}} \\ f^{-1}y & = \! ^5 \log \sqrt{y-3}\\ f^{-1}x & = \! ^5 \log \sqrt{x-3} \end{aligned}$ Jadi, invers dari fungsi $fx$ adalah $\boxed{f^{-1}x = ^5 \log \sqrt{x-3}} $ [collapse] Soal Nomor 9 Misalkan $fx = ax+b$ dengan $a \neq 0$ dan $gx = cx + d$ dengan $c \neq 0$. Tentukan nilai $a$ dan $b$ agar $f$ merupakan invers $g.$ Tentukan nilai $c$ dan $d$ agar $g$ merupakan invers $f.$ Pembahasan Jawaban a Akan dicari invers fungsi $g$ sebagai berikut. $\begin{aligned} gx & = cx + d \\ \text{Misalkan}~&~gx = y \\ y & = cx + d \\ y-d & = cx \\ x & = \dfrac{y-d} {c} \\ g^{-1}y & = \dfrac{y-d} {c} \\ g^{-1}x & = \dfrac{x-d} {c} \end{aligned}$ Agar $f$ menjadi invers $g$, maka haruslah $\begin{aligned} fx & = g^{-1}x \\ ax + b & = \dfrac{x-d} {c} \\ ax + b & = \dfrac{1} {c}x-\dfrac{d} {c} \end{aligned}$ Persamaan terakhir mengharuskan $a = \dfrac{1}{c}$ dan $b =-\dfrac{d} {c}$ agar $f$ menjadi invers $g$. Jawaban b Akan dicari invers fungsi $f$ sebagai berikut. $\begin{aligned} fx & = ax + b \\ \text{Misalkan}~&~fx = y \\ y & = ax + b \\ y-b & = ax \\ x & = \dfrac{y-b} {a} \\ f^{-1}y & = \dfrac{y-b} {a} \\ f^{-1}x & = \dfrac{x-b} {a} \end{aligned}$ Agar $g$ menjadi invers $f$, maka haruslah $\begin{aligned} gx & = f^{-1}x \\ cx + d & = \dfrac{x-b} {a} \\ cx + d & = \dfrac{1} {a}x-\dfrac{b} {a} \end{aligned}$ Persamaan terakhir mengharuskan $c = \dfrac{1}{a}$ dan $d =-\dfrac{b} {a}$ agar $g$ menjadi invers $f$. [collapse] Soal Nomor 10 Diberikan fungsi $f \circ g x$ untuk beberapa titik dengan aturan $f \circ g3= a,$ $f \circ g -2= b,$ $f \circ g 5 = c,$ dan $f \circ g 9= d$ serta fungsi $gx = x +1$. Tentukanlah nilai fungsi $fx$ untuk $x =-1, 4, 6, 10.$ Pembahasan Diberikan $gx = x + 1$. Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ g 3 & = a \\ fg3 & = a \\ f3 + 1 & = a \\ f4 & = a \end{aligned}$ Dengan prinsip yang sama, didapat $\begin{aligned} & f \circ g -2 = b \Rightarrow f-1 = b \\ & f \circ g 5 = c \Rightarrow f6 = c \\ & f \circ g 9 = d \Rightarrow f10 = d \end{aligned}$ Jadi, nilai fungsi $fx$ untuk $x =-1, 4, 6, 10$ berturut-turut adalah $b, a, c$, dan $d$. [collapse] Soal Nomor 11 Diketahui $fx = x^2-1$ dan $gx = ^5 \log x$, tentukan nilai dari $f \circ g^{-1}3$ dan $f \circ g^{-1}3$. Pembahasan Menentukan $f \circ g^{-1}3$ $\begin{aligned} f \circ g x & = fgx \\ & = f^5 \log x \\ & = ^5 \log x^2- 1 \end{aligned}$ Dengan demikian, $f \circ g^{-1}^5 \log x^2-1 = x$ Untuk $^5 \log x^2-1 = 3$, diperoleh $\begin{aligned} ^5 \log x^2 & = 4 \\ ^5 \log x & = 2 \\ x & = 25 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $f \circ g^{-1}3 = 25.$ Menentukan $g \circ f^{-1}3$ $\begin{aligned} g \circ f x & = gfx \\ & = gx^2-1 \\ & = ^5 \log x^2-1 \end{aligned}$ Dengan demikian, $g \circ f^{-1}^5 \log x^2-1 = x.$ Untuk $^5 \log x^2-1 = 3,$ diperoleh $\begin{aligned} x^2-1 & = 5^3 \\ x^2 & = 126 \\ x & = \pm \sqrt{126} \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{g \circ f^{-1}3 = \pm \sqrt{126}}$ [collapse] Soal Nomor 12 Jika $f^{-1}x^3 = g2x-1$, tentukan rumus $fx$ bila dinyatakan dalam $g^{-1}x$. Pembahasan Diketahui $f^{-1}x^3 = g2x-1$ sehingga $x^3 = fg2x-1.$ Misal $\color{blue}{g2x-1 = y}$, berarti diperoleh $\begin{aligned} 2x-1 & = g^{-1}y \\ 2x & = g^{-1}y+1 \\ \color{red}{x} & \color{red}{= \dfrac{g^{-1}y+1}{2}} \end{aligned}$ Sekarang dari $\color{red}{x}^3 = f\color{blue}{g2x-1}$, diperoleh $\begin{aligned} \left\color{red}{\dfrac{g^{-1}y+1}{2}}\right^3 & = f\color{blue}{y} \\ \left\dfrac{g^{-1}x+1}{2}\right^3 & = fx \end{aligned}$ Jadi, rumus $fx$ bila dinyatakan dalam $g^{-1}x$ adalah $\boxed{fx = \left\dfrac{g^{-1}x+1}{2}\right^3}$ [collapse] Soal Nomor 13 Suatu pabrik kain berbahan dasar kapas memproduksi kain melalui dua tahap. Tahap pertama dengan bahan dasar kapas menggunakan mesin I menghasilkan benang bahan kain yang banyaknya dinyatakan dengan $\left\dfrac{1}{5}x^2 + x\right$, kemudian bahan dasar benang diproses pada tahap selanjutnya menggunakan mesin II menghasilkan kain yang banyaknya dinyatakan dengan $\left\dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{5}\right$, dengan $x$ merupakan banyak bahan yang diproses oleh mesin dalam satuan ton. Dengan memisalkan mesin I menghasilkan bahan benang dengan fungsi $f$ dan mesin II menghasilkan kain dengan fungsi $g$, tuliskan fungsi $h$ sebagai komposisi $f$ dan $g$ dari masalah di atas dalam variabel $x$. Dengan menggunakan fungsi $h$ yang didapat dari jawaban a, tentukan banyak kain yang dihasilkan pabrik tersebut jika bahan dasar kapas yang tersedia untuk produksi sebanyak $10$ ton. Pembahasan Jawaban a Diketahui $fx = \dfrac{1}{5}x^2 + x$ dan $gx = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{5}$. Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} h & = g \circ fx = gfx \\ & = g\left\dfrac{1}{5}x^2 + x\right \\ & = \dfrac{3}{4}\left\dfrac{1}{5}x^2 + x\right + \dfrac{1}{5} \\ & = \dfrac{3}{20}x^2 + \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{5} \end{aligned}$ Jadi, fungsi $h$ dinyatakan oleh rumus $\boxed{hx = \dfrac{3}{20}x^2 + \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{5}}$ Jawaban b Untuk $x = 10$, diperoleh $\begin{aligned} h10 & = \dfrac{3}{20}10^2 + \dfrac{3}{4}10 + \dfrac{1}{5} \\ & = \dfrac{3}{\cancel{20}}\cancelto{5}{100} + \dfrac{15}{2} + \dfrac{1}{5} \\ & = 15 + 7,5 + 0,2 = 22,7 \end{aligned}$ Jadi, banyaknya kain yang dihasilkan pabrik tersebut adalah $\boxed{22,7~\text{ton}}$ [collapse] Soal Nomor 14 Diketahui $fx = \dfrac{2x-4}{x}, x \neq 0$. Dinotasikan $f^2x = ffx$, $f^3x = fffx$, dan seterusnya. Tentukan nilai dari $f^{2020}1$. Pembahasan Diketahui $fx = \dfrac{2x-4}{x}$. Perhatikan bahwa, $\begin{aligned} f1 & = \dfrac{21-4}{1} = -2 \\ f^21 = f-2 & = \dfrac{2-2-4}{-2} = 4 \\ f^31 = f4 & = \dfrac{24-4}{4} = 1 \\ f^41 = f1 & = \cdots \end{aligned}$ Nilai fungsi periodik berulang dengan $\begin{aligned} f^{3n}1 & = 1 \\ f^{3n+1}1 & = -2 \\ f^{3n+2}1 & = 4 \end{aligned}$ untuk $n$ bilangan bulat. Dengan demikian, $f^{2020}1 = f^{3n+1}1 = -2.$ Jadi, nilai dari $\boxed{f^{2020}1 = -2}$ [collapse]

Beliberas jagung/tepung jagung /mentah sbgai bahan dasar nasi jagung 1kg di nikendedes store. Promo khusus pengguna baru di aplikasi Tokopedia! Website tokopedia memerlukan javascript untuk dapat ditampilkan.

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar19 Maret 2022 1252Halo Serania, aku bantu jawab ya Jawaban a. hx = 2/5 x² - 2x + 2 b. 22 Ingat! fungsi komposisi f ∘ gx = fgx Pembahasan a. Proses pembuatan tepung beras dari bahan mentah menjadi bahan setengah jadi, dan selanjutnya menjadi tepung beras dapat kita ilustrasikan ke dalam bentuk konsep matematis yaitu seperti fungsi komposisi. y = fx = 1/5 x²- x + 5 gy = 2y - 8 Fungsi hx yang menyatakan banyak tepung beras jadi terhadap banyak bahan baku beras yang tersedia, diperoleh hx = gfx = g1/5 x²- x + 5 = 21/5 x²- x + 5 - 8 = 2/5 x² - 2x + 10 - 8 = 2/5 x² - 2x + 2 Dengan demikian diperoleh fungsi hx = 2/5 x² - 2x + 2 b. Banyak tepung beras yang dihasilkan apabila beras yang tersedia untuk diproduksi sebanyak 10 ton hx = 2/5 x² - 2x + 2 h10 = 2/5 10² - 210 + 2 = 2/5 100 - 20 + 2 = 40 - 18 = 22 Dengan demikian diperoleh banyak tepung beras yang dihasilkan apabila beras yang tersedia untuk diproduksi sebanyak 10 ton adalah 22 Semoga membantu

Dalamareal suatu pabrik selain keterpasangan peralatan proses, maka terdapat pula sarana lainnya, seperti perkantoran, labaoratorium Quality control, gudang , bengkel, polyklinik dan lainnya. bagi pabrik yang berskala besar, keterpasangan peralatan prosesnya dikelompokkan kedalam pabrik - pabrik dengan sebutan pabrik tertentu, sebgai contoh : pabrik pengolahan minyak sawit menjadi minyak

MatematikaKALKULUS Kelas 11 SMATurunanNilai Maksimum dan Nilai Minimum FungsiSuatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan mengikuti fungsi y=fx=1/9 x^2-x+5. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi gy=7y+3, dengan x, y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak 9 ton, banyak tepung beras yang dihasilkan adalah .. .. Maksimum dan Nilai Minimum FungsiTurunanKALKULUSMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0341Nilai maksimum fungsi fx=x^3+3x^2-9x adalah ....0211Jika fx=4 x^3/4+10x x^1/5-7 , maka nilai f'1/4 ...0125Fungsi fx yang ditentukan olehfx=x^3+ax^2+9x-8mempuny...0203Nilai minimum dari y=x^4 adalah ...Teks videoIni Diketahui suatu pabrik kertas dengan bahan dasar beras atau X memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin 1 yang menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi dengan mengikuti fungsi y = 9 x kurang 5 tahap kedua menggunakan mesin tepung beras dengan fungsi dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia tepung beras yang dihasilkan adalah berapa ton jadi pada kali ini kita mengetahui X atau berat sama dengan 9 ton kemudian kita akan subtitusikan kedalam dan kemudian untuk mencari Berapa banyak beras kita kita menggunakan hasil dari f x untuk mencari q f x di komposisi FX jadi dari x 9 = y dari kita substitusikan 9 kedalam fungsi X menjadi 9 x 9 kuadrat kurang 9 + 5 = G 9 kurang 9 + 5 = dari 5 kemudian kita substitusikan 5 ke dalam 35 + 3 = 38 Ton jadi jawabannya adalah C sampai jumpa di video selanjutnya Reseppetulo dengan bahan dasar tepung beras. Halaman 2. Resep petulo dengan bahan dasar tepung beras. TRENDING; PERISTIWA; CEK FAKTA; POLITIK; JAKARTA; UANG; DUNIA; KHAS; TRAVEL; VIDEO; GAYA; SEHAT; TEK Resep Petulo atau Putu Mayang Berbahan Dasar Tepung Beras. Selasa, 10 Maret 2020 06:03 Reporter : Tantri Setyorini. Bahan: 250 gram tepung ArticlePDF AvailableAbstractRice consumption is estimated to increase along with the increase in population every year. Analog rice is one alternative to functional food diversification and was expected to help reduce people's dependence on rice consumption. The addition of seaweed and glycerol monostearate in the study was intended to improve the shape of rice grains from previous studies which were sticky so that the shape of the rice was lost, enriching antioxidants and fiber from analog rice. The purpose of this study was to determine the interaction and effect of the addition of seaweed pulp extracts and glycerol monostearate to analog rice. The design of this study is a factorial randomized block design RBD-F. Factor I is seaweed with 3 levels of concentration {1%, 2%, 3%}, factor II is glycerol monostearate with 4 levels of concentration {1%, 2%, 3%, 4%}. The results of the study the highest value on the water content of the addition of seaweed 3% by carbohydrate glycerol monostearate level of 1% was the antioxidant activity of rice and rice in seaweed concentration of 3% by and The highest value of rice fiber and rice in the treatment of Seaweed 3% and GMS 3% by and Organoleptic results in the form of appearance = interesting, taste = somewhat like, fondness = somewhat like, aroma = not fishy, and texture = not sticky. Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for freeContent may be subject to copyright. 174 DOI. Received April 2020 Accepted Mei 2020 Available online Juli 2020 Kajian Pembuatan Beras Analog Berbasis Tepung Komposit dengan Penambahan Konsentrasi Bubur Rumput Laut Gracilaria sp. dan Gliserol Monostearat Damat1*, Rizma Amalia Natazza1, Vritta Amroini Wahyudi1 1Program Studi Teknologi Pangan, Fakultas Pertanian-Peternakan, Universitas Muhammadiyah Malang, Malang, Indonesia *Corresponding author email damat Abstract. Rice consumption is estimated to increase along with the increase in population every year. Analog rice is one alternative to functional food diversification and was expected to help reduce people's dependence on rice consumption. The addition of seaweed and glycerol monostearate in the study was intended to improve the shape of rice grains from previous studies which were sticky so that the shape of the rice was lost, enriching antioxidants and fiber from analog rice. The purpose of this study was to determine the interaction and effect of the addition of seaweed pulp extracts and glycerol monostearate to analog rice. The design of this study is a factorial randomized block design RBD-F. Factor I is seaweed with 3 levels of concentration {1%, 2%, 3%}, factor II is glycerol monostearate with 4 levels of concentration {1%, 2%, 3%, 4%}. The results of the study the highest value on the water content of the addition of seaweed 3% by carbohydrate glycerol monostearate level of 1% was the antioxidant activity of rice and rice in seaweed concentration of 3% by and The highest value of rice fiber and rice in the treatment of Seaweed 3% and GMS 3% by and Organoleptic results in the form of appearance = interesting, taste = somewhat like, fondness = somewhat like, aroma = not fishy, and texture = not sticky. Keywords analog rice, antioxidant activity, food fiber, seaweed porridge PENDAHULUAN Produksi padi di Indonesia tahun 2019 menurut Badan Pusat Statistik menurun dibanding tahun 2018 dari 33,94 juta ton menjadi 31,31 juta ton Badan Pusat Statistik, 2019. Beras menjadi makanan pokok bagi sebagian besar masyarakat di Indonesia. Menurut Badan Pusat Statistik 2017, konsumsi beras padi pada tahun 2017 sebesar 29,13 juta ton dan diperkirakan akan meningkat seiring dengan penambahan jumlah penduduk Indonesia Badan Pusat Statistik, 2017. Menurunnya produksi padi menjadi salah satu alasan pemerintah untuk melakukan impor beras. Upaya untuk mengurangi impor beras dan tingginya minat masyarakat Indonesia dalam mengkonsumsi beras adalah dengan diversifikasi pangan. Diversifikasi pangan dapat dilakukan dengan memproduksi beras analog yang diolah dari bahan baku umbi-umbian yang keberadaannya melimpah di Indonesia. Beras analog merupakan beras tiruan yang berbahan baku tepung- 175 tepungan selain beras dan terigu yang bersifat fungsional karena kandungan kimia dan gizinya dapat disesuaikan dengan tujuan yang ingin dicapai. Beras analog diharapkan dapat menjadi salah satu alternatif diversifikasi pangan di Indonesia sehingga dapat menekan angka impor beras Budijanto, 2012. Bahan baku dalam pembuatan beras analog harus dilakukan dengan cermat karena akan menentukan kandungan gizi dan karakteristik beras yang akan dicapai. Sumber karbohidrat berbasis pangan lokal seperti tepung jagung, pati garut, pati sagu aren, dan sumber lainnya memiliki nilai gizi yang tinggi serat pangan, lemak, fenol dan pati resisten Noviasari, 2017. Hal tersebut membuat beras analog memiliki sifat fungsional yang bermanfaat bagi kesehatan. Penambahan bubur rumput laut pada beras analog dikarenakan kandungan agar pada rumput laut dikenal sebagai sumber serat dan antioksidan yang baik bagi tubuh Fauzi, 2017. Sifat gelling agent pada rumput laut juga diharapkan dapat menjadi perekat agar beras yang dihasilkan lebih kokoh dan tidak mudah rapuh. Bahan tambahan lain yang dibutuhkan dalam pembuatan beras analog adalah gliserol monostearat GMS 2% dan air 50% Budijanto, 2012. Penggunaan GMS pada beras analog berfungsi sebagai pelumas pada barel saat proses ekstrusi berlangsung, membuat ekstrudat tidak saling lengket dan mengurangi pengembangan produk Kaur, 2005; Noviasari, 2017. Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisis pengaruh penambahan bubur rumput laut dan gliserol monosterat terhadap sifat kimia beras dan organoleptik nasi analog. METODE PENELITIAN Bahan Bahan baku yang dibutuhkan dalam penelitian pembuatan beras analog antara lain tepung jagung, tepung mocaf, dan sagu aren yang didapatkan dari Pasar Tradisional Malang dan pati garut yang didapatkan dari petani di Kecamatan Poncokusumo Kabupaten Malang, gliserol monostearat, rumput laut gracilariasp. kering berwarna coklat kehitaman yang didapat dari Brebes, dan air. Alat Alat yang dibutuhkan dalam penelitian ini antara lain steamer oxone’, ekstruder barata Indonesia BA-005’, pengering kabinet, sentrifuge Calieys’, timbangan analitik Ohaus’ tipe PA413, hotplate Maspion S-301’, dan digital thermostat waterbathHH- 4. Pembuatan Bubur Rumput Laut Tahapan ini memodifikasi pembuatan bubur rumput laut yang terdiri dari perendaman, penghalusan, dan pemasakan yang mengacu pada penelitian Wonggo 2010. 176 Pembuatan Beras Analog Pembuatan beras analog diawali dengan melakukan penimbangan bahan baku adonan seperti tepung jagung 40%, sagu aren 30%, pati garut 15%, mocaf 15%, air 20%, bubur rumput laut dan GMS sesuai perlakuan. Kemudian dilakukan pengukusan selama 15 menit. Kemudian dilanjutkan proses ekstruksi dengan menggunakan mesin ekstruder. Setelah menjadi butiran beras analog langkah selanjutnya beras analog dikeringkan menggunakan cabinet dryer suhu 50℃ selama ± 24 jam. Kemudian, dilakukan pengayakan guna memisahkan butiran beras Noviasari, 2017. Beras analog yang dihasilkan kemudian dilakukan analisa. Parameter Penelitian Parameter penelitian yang digunakan antara lain uji kimia dan organoleptik. Pengujian sifat kimia berupa kadar air AOAC, 2005, kadar abu AOAC, 2005, kadar lemak AOAC, 2005, kadar protein metode biuret Martono, 2012, kadar karbohidrat by difference AOAC, 2005, antioksidan beras Radical Scavenning Activity Agus, 2009, antioksidan nasi Radical Scavenning Activity Agus, 2009, serat pangan beras AOAC, 2005, dan serat pangan nasi AOAC, 2005. Setelah pengujian kimia dilakukan, dilanjutkan dengan pengujian organoleptik Masli, 2007 pada nasi analog meliputi rasa, aroma, tekstur, kenampakan, dan kesukaan. Rancangan Percobaan dan Analisa Data Rancangan percobaan yang diterapkan dalam penelitian ini adalah Rancangan Acak Kelompok RAK Faktorial. Faktor 1 yang digunakan adalah penambahan bubur rumput laut sebanyak 3 level 1%, 2%, 3%. Faktor 2 yang digunakan adalah gliserol monostearat GMS sebanyak 4 level 1%, 2%, 3%, 4%. Bahan baku yang digunakan bersifat homogen yaitu tepung jagung 40%, sagu aren 30%, pati garut 15%, mocaf 15% dan air 20% dari total berat bahan baku. Ulangan pada masing-masing perlakuan akan dilakukan sebanyak 2 kali. Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan analisis ragam pada taraf 5% dan 1%. Selanjutnya bila terjadi beda nyata atau interaksi pada masing-masing perlakuan maka data yang sudah diperoleh akan dilanjutkan dengan uji pembeda menggunakan uji DMRT Duncan’s Multiple Range Test pada taraf 5%, dan 1%. HASIL DAN PEMBAHASAN Karakteristik Bahan Baku Bahan baku yang diuji adalah tepung jagung, sagu aren, pati garut, mocaf, dan bubur rumput laut. Hasil analisis bahan baku beras analog meliputi kadar air, kadar abu, kadar protein, kadar lemak, dan kadar karbohidrat. Hasil analisis dapat dilihat pada Tabel 1 177 Tabel 1. Sifat Kimia Bahan Baku Beras Analog Kadar air merupakan suatu parameter yang penting untuk produk pangan karena dapat mempengaruhi umur simpan suatu produk. Berdasarkan Tabel 1 kadar air bubur rumput laut yang paling tinggi, Kadar air yang tinggi menyebabkan suatu mutu produk memiliki umur simpan yang relatif singkat dikarenakan sangat mudah ditumbuhi oleh mikroba. Hal ini didukung oleh pernyataan Winarno 2008 suatu produk yang memiliki kadar air rendah akan memiliki mutu yang lebih baik dikarenakan dapat menurunkan aktivitas air Aw sehingga memperkecil tumbuhnya mikroba. Nilai kadar abu berhubungan dengan kandungan mineral suatu bahan atau bahan anorganik lainnya Fauzi, 2017. Kadar abu selain untuk mengetahui kandungan mineral juga dapat digunakan untuk mengetahui tingkat kemurnian tepung karena menurut Ginting 2011, semakin tinggi kadar abu pada tepung akan menghasilkan warna tepung yang semakin gelap. Nilai kadar abu yang semakin rendah pada tepung menandakan kualitasnya semakin baik karena kadar abu mempengaruhi tingkat kestabilan adonan Lopulalan, 2016. Kadar protein pada tepung dan pati bahan baku beras analog hanya berkisar antara 0,38%-0,97%, sedangkan kadar protein bubur rumput laut sekitar 3,55% hal ini menunjukkan bahwa kadar protein tergantung pada asam amino yang terdapat di dalamnya, yang merupakan bagian terkecil dalam protein tersebut. Protein hewani diketahui memiliki nilai lebih tinggi dari pada protein nabati Muchtadi dan Sugiyono, 2013. Kadar lemak tertinggi dari bahan baku berasa analog yakni pada tepung jagung sebesar 3,46%. Tingginya kadar lemak pada tepung jagung diharapkan mampu mengurangi nasi menjadi tidak terlalu lengket satu sama lain serta diharapkan mampu memperbaiki tekstur beras Widara, 2012. Karbohidrat memiliki peranan penting dalam terbentuknya karakteristik suatu produk seperti tekstur, warna, aroma dan kenampakan. Karbohidrat digolongkan menjadi dua jenis yakni karbohidrat yang dapat dicerna seperti monosakarida, disakarida, dekstrin dan pati dan karbohidrat yang tidak dapat dicerna selulosa, hemiselulosa, dan serat Andarwulan, 2011. 178 Karakteristik Kimia Beras Analog Tabel 2. Hasil Analisis Kimia Beras Analog Keterangan RL = Bubur rumput laut, GMS = Gliserol monosterat Angka-angka yang diikuti huruf yang sama menunjukkan tidak berbeda nyata menurut uji Duncan pada taraf 5% Kadar Air Berdasarkan analisa ragam menunjukkan hasil bahwa tidak ada interaksi antara penambahan bubur rumput laut dan GMS terhadap kadar air beras analog. Seiring dengan semakin banyaknya bubur rumput laut yang ditambahkan menyebabkan kadar air beras analog juga meningkat, hal ini dapat dikarenakan rumput laut memiliki kandungan senyawa hidrokoloid yang bersifat hidrofilik yakni mudah mengikat air. Hal ini sesuai dengan literatur Princestasari dan Amalia 2015 bahwa semakin tinggi penambahan konsentrasi rumput laut akan menghasilkan kadar air semakin besar karena rumput laut bersifat hidrokoloid. Semakin tinggi penambahan konsentrasi GMS menyebabkan kadar air pada beras analog juga semakin meningkat. Hal ini disebabkan karena GMS memiliki gugus hidrofilik yang mana memiliki kemampuan untuk menyerap air. Hal ini disebabkan karena GMS mampu menghalangi bergabungnya molekul-molekul pati dengan protein sehingga gugus OH bebas pada GMS yang berikatan jumlahnya menjadi relatif lebih meningkat Winarti, 2017. Kadar Abu Berdasarkan hasil analisa ragam menunjukkan bahwa tidak terdapat interaksi antara penambahan bubur rumput laut dan GMS, sedangkan perbedaan konsentrasi bubur rumput laut dan GMS berpengaruh nyata terhadap kadar abu beras analog. Rumput laut kaya akan mineral, dimana mineral sendiri merupakan indikator dari kadar abu Feri, 2006. Semakin 179 rendahnya nilai kadar abu akibat penambahan rumput laut menurut Agusman 2014 karena rumput laut mengandung mineral natrium, iodium dan kalium. Sedangkan, rendahnya kadar abu pada beras analog kemungkinan dikarenakan banyaknya mineral yang rusak dan hilang selama proses pembuatan beras analog. Diketahui semakin tinggi konsentrasi penambahan GMS kandungan kadar abu juga semakin meningkat. Hal ini sesuai dengan pernyataan Hardiyan 2018 bahwa semakin tinggi konsentrasi GMS yang ditambahkan, maka kadar abu beras analog semakin meningkat Kadar Lemak Berdasarkan hasil analisa ragam diketahui bahwa tidak terdapat interaksi antara penambahan GMS dan penambahan rumput laut terhadap kadar lemak beras analog. Hasil analisis statistik menunjukkan tidak adanya pengaruh dari penambahan konsentrasi rumput terhadap kadar lemak beras analog. Hal ini sesuai dengan penelitian Muslikatin 2012, bahwa penambahan tepung rumput laut pada beras analog sebanyak 3-7% tidak berpengaruh nyata, kadar lemak beras analog Muslikatin berkisar antara 0,34-0,62%. semakin besar penambahan GMS maka nilai kadar lemak juga semakin besar. Hal ini dapat dikarenakan GMS sendiri merupakan surfaktan non-ionik yang biasanya digunakan sebagai stabilizer atau emulsifier oleh industri pangan di Indonesia yang salah satu bahan baku pembuatan GMS adalah lemak yang diperoleh dari minyak sawit Nurcahyani, 2018. Kadar lemak yang rendah pada beras analog memiliki kelebihan yakni beras menjadi tidak mudah tengik. Kadar Protein Berdasarkan hasil analisa ragam didapatkan hasil bahwa tidak terdapat interaksi antara penambahan bubur rumput laut GMS terhadap kadar protein beras analog. Penambahan rumput laut juga tidak berpengaruh nyata terhadap kadar protein beras analog, hal ini dapat di akibatkan kandungan rumput laut dipengaruhi oleh lokasi dan kondisi penangkaran rumput laut, dan umur panen rumput laut Dewi dan Susanto, 2011. Penambahan GMS menunjukkan tidak berpengaruh nyata terhadap nilai kadar protein secara statistik. Hal ini dikarenakan GMS bukan tersusun dari fraksi protein, hal ini sesuai dengan pendapat Hidayat 2006 bahwa variasi penambahan GMS pada produk pangan tidak memberikan pengaruh karena GMS sendiri tersusun oleh asam stearat bukan fraksi protein. Kadar Karbohidrat by differenceBerdasarkan hasil analisa ragam yakni tidak terdapat interaksi antara GMS dan rumput laut. Hasil analisis statistik penambahan bubur rumput laut 1-3% pada beras analog diketahui tidak berpengaruh nyata terhadap kadar karbohidrat. Kadar karbohidrat beras analog pada penambahan bubur rumput 180 laut berkisar antara 89-85–90,42% hal ini selaras dengan hasil penelitian Muslikatin 2012 penambahan rumput laut 3-7% tidak berpengaruh nyata dengan nilai kadar karbohidrat berkisar antara 79,57-81,82%. Semakin tinggi penambahan GMS maka nilai kadar karbohidrat menjadi semakin menurun. Hal ini sesuai tidak sesuai dengan pernyataan Winarti 2017 bahwa GMS memiliki fungsi mencegah hilangnya amilosa yang merupakan bagian dari pati selama terjadinya proses pemanasan dikarenakan rantai molekul GMS akan bereaksi dengan molekul amilosa secara heliks. Antioksidan Beras Berdasarkan hasil analisa ragam tidak terdapat interaksi antara penambahan bubur rumput laut dan GMS. Penambahan rumput laut berpengaruh nyata terhadap kadar aktivitas antioksidan beras analog. diketahui semakin tinggi penambahan konsentrasi rumput laut maka nilai aktivitas antioksidan juga semakin meningkat. Hal ini dikarenakan rumput laut merupakan salah satu sumber antioksidan alami, sehingga apabila semakin tinggi konsentrasi yang ditambahkan maka nilai aktivitasnya juga akan meningkat. Hal ini didukung oleh pernyataan Nawaly 2013, Senyawa bioaktif alami yang berasal dari rumput laut seperti pigmen karotenoid berupa fukosantin dan β-karoten; fenol dan turunannya; pigmen fikobilin; sulfat polisakarida; dan vitamin C, E dan prekursor vitamin A memiliki kemampuan untuk menetralkan radikal bebas pada tubuh manusia dengan kata lain berperan sebagai antioksidan. Antioksidan Nasi Berdasarkan analisa ragam tidak terdapat interaksi anatara penambahan gliserol monostearat dan rumput laut. Penambahan rumput laut berpengaruh nyata terhadap aktivitas antioksidan nasi. Penambahan GMS menurut data statistik tidak berpengaruh nyata terhadap kadar antioksidan nasi. Berdasarkan tabel diatas juga diketahui bahwa semakin tinggi penambahan rumput laut maka aktivitas antioksidan nasi juga semakin meningkat hal ini dapat dikarenakan rumput laut berperan sebagai antioksidan alami. Hal ini didukung oleh pernyataan Nawaly 2013, rumput laut menjadi salah satu sumber antioksidan alami karena mengandung senyawa bioaktif seperti senyawa fenol dan turunannya, karotenoid, sulfat polisakarida, dan vitamin. Kadar Serat Beras Dan Nasi Berdasarkan hasil analisis ragam diketahui penambahan bubur rumput laut dan GMS berinteraksi terhadap kadar serat beras dan nasi yang dapat dilihat pada Tabel 3. 181 Tabel 3 Nilai Kadar Serat Beras dan Nasi Angka-angka yang diikuti huruf yang sama menunjukkan tidak berbeda nyata menurut uji Duncan pada taraf 5% Berdasarkan tabel diatas dapat diketahui bahwa semakin tinggi konsentrasi bubur rumput laut yang ditambahkan maka nilai kadar serat baik pada beras maupun nasi yang dihasilkan juga semakin tinggi, hal ini membuktikan bahwa rumput laut merupakan salah satu sumber serat alami. Hal tersebut sesuai dengan penelitian Fauzi 2017 yang menyatakan bahwa semakin tinggi penambahan konsentrasi rumput laut dan tepung agar-agar menghasilkan nilai kadar serat yang semakin besar. Menurut Setiawati 2014 bahwa beras dan nasi analog yang ditambahkan dengan rumput laut selain sebagai sumber pangan juga bermanfaat secara fungsional, antara lain makanan sumber serat. Penambahan GMS berpengaruh terhadap kadar serat karena GMS dapat berikatan dengan amilosa secara heliks sehingga molekul amilosa dapat tertahan selama proses pemanasan Winarti, 2017. Menurut Damat dkk 2018, serat termasuk pati resisten RS yang diketahui memiliki kelebihan. RS diketahui tidak tercerna di dalam usus halus, akan tetapi akan terfermentasi di dalam usus besar dan menghasilkan asam lemak rantai pendek SCFA short chain fatty acid. SCFA dapat memberikan efek yang menyehatkan bagi kolon. Kadar serat dapat dilakukan dengan cara modifikasi pati. Pati garut yang dimodifikasi, baik modifikasi dengan cara fisik diketahui dapat meningkatkan kadar total serat makanan sekitar tiga hingga empat kali lebih besar dari pati garut alami Damat dkk, 2019. 182 Organoleptik Nasi Analog Berdasarkan hasil analisis ragam diketahui penambahan bubur rumput laut dan GMS berinteraksi terhadap kadar serat beras dan nasi yang dapat dilihat pada Tabel 4. Keterangan skor nilai mulai dari 1-7 adalah sebagai berikut sangat tidak menarik, tidak menarik, agak tidak menarik, agak menarik, menarik, sangat menarik, dan amat sangat menarik. Tabel 4. Nilai Rerata Kenampakan dan Tekstur Nasi Analog Rata–Rata Kenampakan Nasi % Rata – Rata Tekstur Nasi % Angka-angka yang diikuti huruf yang sama menunjukkan tidak berbeda nyata menurut uji Duncan pada taraf 5% Kenampakan nasi analog menunjukkan semakin tinggi nilainya, maka semakin menarik yakni pada perlakuan Rumput laut 2% dan GMS 1%. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian Hardiyan 2018 bahwa sampel yang paling disukai adalah sampel dengan konsentrasi GMS paling rendah sebesar 1%. GMS juga memberikan pengaruh yang cukup signifikan terhadap kenampakan dari beras analog karena GMS berperan dalam memperbaiki produk yang rusak selama proses ekstrusi berlangsung Hardiyan, 2018. Bubur rumput laut diketahui mengandung agar yang jika terkena panas akan membentuk gel sehingga membuat kenampakan nasi menjadi lebih baik dikarenakan teksturnya yang tidak lembek. Hal ini sesuai dengan pernyataan Fauzi 2017 yang menyatakan bahwa rumput laut mengandung agar yang dapat membentuk gel yang kemudian mempengaruhi terhadap tekstur beras dan nasi yang dihasilkan Fauzi, 2017. Tekstur nasi beras analog yang dikehendaki adalah pera dan tidak lengket atau menggumpal. Berdasarkan Tabel 4 juga dapat dilihat bahwa semakin tinggi penambahan GMS maka tekstur nasi beras analog semakin lengket. Hal ini tidak sesuai dengan pendapat Kuswardani 2008 bahwa 183 penggunaan GMS dapat membuat tekstur kompak dan kenyal pada produk. Semakin tinggi penambahan konsentrasi GMS menyebabkan lapisan film dan tekstur yang terbentuk semakin kokoh. Hal ini menyebabkan penambahan GMS dapat meningkatkan daya elastisitas pada produk yang dihasilkan Kuswardani, 2008. Penggunaan gliserol monostearat 1% pada produk beras analog ini sudah menghasilkan sifat nasi yang pera, karena semakin tinggi konsentrasi yang ditambahkan justru membuat sifat pera nasi berkurang dan cenderung lengket dapat dilihat pada Gambar 1. Gambar 1. Kenampakan dan Tekstur Nasi Analog a perlakuan rumput laut 2% GMS 1% b perlakuan rumput laut 2% GMS 4% Rasa Aroma Dan Kesukaan Nasi Analog Berdasarkan hasil analisa ragam diketahui tidak ada interaksi antara rumput laut dan GMS pada rasa, aroma, dan kesukaan nasi analog. Nilai rerata dapat dilihat pada Tabel 5. Keterangan skor nilai mulai dari 1-7 adalah sebagai berikut sangat tidak suka, tidak suka, agak tidak suka, agak suka, suka, sangat suka, dan amat sangat suka. Hasil statistik penambahan bubur rumput laut diketahui tidak bepengaruh nyata terhadap rasa nasi. Hal ini sesuai dengan penelitian Agusman 2014, bahwa beras analog dengan penambahan rumput laut 7% tidak berpengaruh terhadap rasa nasi karena menghasilkan rasa nasi yang kurang enak dan cenderung hambar. Rasa nasi beras analog dengan penambahan GMS 1% memiliki nilai 4,44 yang artinya agak disukai oleh panelis. Semakin tinggi penambahan konsentrasi GMS rasa dari nasi beras analog semakin tidak disukai oleh panelis. Hal ini dapat dikarenakan kenampakan dan tekstur nasi yang semakin lengket sehingga rasa dari nasi beras analog menjadi tidak sukai. 184 Hal ini tidak sesuai dengan pernyataan Kuswardani 2008 penambahan GMS dapat meningkatkan daya elastisitas pada produk yang dihasilkan. Tabel 5. Nilai Rasa, Aroma, dan Kesukaan Nasi Analog Keterangan RL = Bubur rumput laut, GMS = Gliserol monosterat Angka-angka yang diikuti huruf yang sama menunjukkan tidak berbeda nyata menurut uji Duncan pada taraf 5% Hasil statistik penambahan bubur rumput laut tidak berpengaruh nyata terhadap aroma nasi analog. Nasi dengan penambahan bubur rumput laut memiliki skor 3,0-3,17 agak tidak amis. Hal ini sesuai dengan penelitian Agusman 2014 bahwa penambahan rumput laut sampai 7% tidak berpengaruh nyata terhadap aroma nasi. penambahan GMS membuat aroma nasi menjadi tidak terasa amis yang diakibatkan oleh rumput laut. Berkurangnya aroma amis dari rumput laut ini dapat dikarenakan semakin tinggi penambahan GMS maka daya rehidrasi produk menjadi lebih rendah sehingga aroma pada rumput laut menjadi lebih tersamarkan. Hal ini sesuai dengan pernyataan Winarti 2017 bahwa semakin tinggi penambahan GMS menyebabkan menurunnya daya rehidrasi, hal ini dikarenakan kemampuan GMS membentuk kompleks tidak larut air dengan amilosa sehingga menghalangi masuknya air menjadikan daya rehidrasi menurun Winarti, 2017. Berdasarkan hasil statistik diketahui penambahan bubur rumput laut tidak berpengaruh nyata terhadap kesukaan nasi. Nilai kesukaan nasi beras analog tertinggi yakni pada penambahan GMS 1%. Hal ini dapat dikarenakan kenampakan, tekstur, bentuk, aroma dan rasa nasi yang lebih baik dan mendekati beras sosoh yang disukai oleh panelis. Semakin tinggi penambahan konsentrasi GMS kesukaan pada nasi beras analog semakin menurun. Hal ini dapat dikarenakan penambahan GMSl yang terlalu banyak menjadikan tekstur nasi yang lengket dan menggumpal sehingga kenampakannya tidak menarik dan panelis tidak menyukai akan hal itu. Hal ini tidak sesuai dengan pernyataan Siregar 2010 bahwa penambahan GMS tidak mempengaruhi aroma, rasa, dan rasa suatu produk Siregar, 2010. 185 KESIMPULAN Terdapat interaksi antara penambahan rumput laut dan gliserol monostearat terhadap kadar serat pangan beras sebesar 1,53% dan nasi analog sebesar 1,63% pada perlakuan R3G3 bubur rumput laut 3% dan gliserol monostearat 3%, serta kenampakan dan tekstur nasi beras analog. Penambahan rumput laut berpengaruh terhadap kadar air sebesar 6,81%; kadar abu sebesar 0,55%; antioksidan beras sebesar 27,35%; antioksidan nasi sebesar 25,57%; serat beras sebesar 1,53%; serat nasi 1,63%; kenampakan dan tekstur nasi. Penambahan gliserol monostearat berpengaruh terhadap kadar air sebesar 6,54%; kadar abu sebesar 0,59%; kadar lemak 1,18%; kadar karbohidrat 91,78%; serat beras sebesar 1,53%; serat nasi 1,63%; kenampakan nasi, tekstur nasi, rasa nasi, aroma nasi, dan kesukaan pada nasi. REFERENSI Agusman., Apriani, S. N. K., dan Murdinah. 2014. Penggunaan tepung rumput laut Eucheuma cottonii pada pembuatan beras analog dari tepung modified cassava flour mocaf. Jurnal Perikanan. 911-10. Agus, T. S., dan Ardiyati, T. 2009. Aktivitas dan stabilitas radical scavening L-askorbil palmitat hasil sintesis secara enzimatik. Jurnal teknologi industri pangan, Vol XX No. 2. Andarwulan, N., F. Kusnandar, dan D. Herawati. 2011. Analisis Pangan. PT Dian Rakyat, Jakarta. Association of Official Analytical and Chemistry. 2005. Official Methode of Analysis. 18th ed. Marylan Association of Official Analytical Chemist inc. Badan Pusat Statistik. 2017. Konsumsi Beras Tahun 2017. Jakarta. Badan Pusat Statistik. 2019. Produksi Beras Tahun 2019. Jakarta. Budijanto, S. dan Yuliyanti. 2012. Studi Persiapan Tepung Sorgum Sorghum bicolor L. Moench dan Aplikasinya pada Pembuatan Beras Teknologi Pertanian. Vol. 133 177–186. Damat, D., A. Tain, H. Handjani, U. Chasanah dan. Putri. 2018. Teknologi Pati Termodifikasi dan Manfaatnya bagi Kesehatan. UMM Press. Damat, D., R. Anggriani, Setyobudi, P. Soni. 2019. Dietary fiber and antioxidant activity of gluten-free cookies with coffee cherry flour addition. Coffee Science. Vol 14, No 4 2019 493-500. Dewi, E, N., Susanto E. 2011. Alga Teknologi Pengolahan dan Produk Pengembangannya. BP Undip. Semarang. Dyah, A., R., Estiasih, T. 2014. Beras Analog Berbasis Umbi Garut Maranta arundinaceae L Dan Alginat sebagai Pangan Berkhasiat Obat Medicinal Food yang diujikan Pada Tikus Hiperglikemik. Jurnal Pangandan Agroindustri. Vo 4 2 498-504 Fauzi, A. 2017. Karakteristik Beras Tiruan Dengan Penambahan Rumput Laut dan Agar-agar. Bogor. IPB. 186 Ferri, M. 2006. Pengaruh cara pengeringan terhadap mutu simplisia sambiroto. Balai Penelitian Tanaman Obat dan Aromatik. Bul. Littro. Vol XIIV No. 1. Hal 1-5. Ginting, E., Utomo, J., Yulifianti, R., dan Jusuf, M. 2011. Potensi Ubi Jalar Ungu Sebagai Pangan Fungsional. Iptek Tanaman Pangan Vol. 6 No. 1. Hardian, I., Cahyadi, W., Siti, I. N. 2018. Perbandingan Tepung Sorgum Sorgum bicolor L. Moench Dengan Tepung Singkong Manihot Escolenta dan Konsentrasi Gliserol Monostearat GMS Terhadap Karakteristik BerasAnalog Fortifikasi. Jurnal Agriekstensia Vol. 17 No. 2. Hidayat, R. 2006. Pembuatan Roti Tawar Kajian Subsitusi Tepung Tapioka dan Penambahan Gliserol Monostearat. Jurnal Teknologi Pangan. Hal 130 – 136. Kaur, M., Oberei, and Sogi, 2011. Physicochemical, Morphological and Pasting Properties of Acid Treated Starches from Different BotanicalSources. J. Food Sci Technol. 484460-465. Kuswardani, K., Trisnawati, dan Faustine. 2008. Kajian Penggunaan Gliserol Monostearat pada Roti Tawar Non Gluten yang Terbuat dari Maizena, Tepung Beras dan Tapioka. Jurnal Teknologi Pangan dan Gizi. Vol. 71 55 – 65. Lopulalan, 2016. Pengaruh tepung ketan terhadap sifat kimiaa dodol tepung biji durianDurio zibethinus Murr. Jurnal Agroforesti11 3, 195-204. Masli, R., 2007. Studi Pembuatan Tepung Pisang Kepok Musa paradisiacaforma typical sebagai Bahan Substitusi Pembuatan Roti Tawar Kajian Tingkat Kematangan Pisang Kepok dan Suhu Pengeringan. Universitas Muhammadiyah Malang. Muchtadi, Sugiyono. 2013. Prinsip dan Proses Teknologi Pangan. Alfabeta Bandung. Nawaly, H. Susanto, A. B., Jacob, L. A. U. 2013. Review Senyawa Bioaktif dari Rumput Laut Sebagai Antioksidan. Semarang Undip. Noviasari, S., Kusnandar, F., Setiyono, A., dan Budijanto, S. 2017. Karakteristik fisik, kimia, dan sensoris beras analog berbasis bahan pangan non beras. Artikel kimia. Pangan, Vol. 26 No. 1 April 2017 1 – 12. Princestasari, L. D., dan Amalia, L. 2015. Formulasi rumput lautGracilaria sp. dalam pembuatan bakso daging sapi tinggi serat dan iodium. Jurnal Gizi Pangan, 103, 185–196. Setiawati, J. Santoso, dan S. Purwaningsih. 2014. Karakteristik Beras Tiruan dengan Penambahan Rumput LautEucheuma cottonii Sebagai Sumber Serat Ilmu dan Teknologi Kelautan Tropis. Vol. 6. No. 1 197-208 Siregar. 2010. Kualitas Pelayanan Penyuluhan dan Kepuasan Petani dalam Penanganan dan Pengolahan Hasil Ubi JalarIpomoea batatasL.. Jurnal Penyuluhan Pertanian 51 Utami, 2008. Pengambilan Minyak Kelapa Dengan Proses Fermentasi Menggunakan Sacharoomyces cerevisiae Amobil. Jurnal Penelitian Ilmu Teknik. Vol 8 2 86-95 187 Widara, S. S. 2012. Studi pembuatan beras analog dari berbagai sumber karbohidrat menggunakan teknologi hot extrusion. Skripsi Fakultas Teknologi Pertanian IPB, Bogor.. Winarno, F. G. 2008. Kimia Pangan dan Gizi. Jakarta Gramedia Pustaka Utama. Winarti, S., Karti, E. B. S., Yusuf, F. Z. F. 2017. Karakteristik Mie Kering dengan Substitusi Tepung Gembili dan Penambahan Plastisizer Gliserol Monostearat. Surabaya. UPN Surabaya. Wonggo, D. 2010. Penerimaan konsumen terhadap selai rumput laut Kappaphycus alvarezii. J. Perikanan dan Kelautan, 6151-53. Viqi SajidahQurrota A'yun Febrina Triwindiyanti Diana Nur AfifahEndang MahatiAbstrakBeras analog BA merupakan produk dari teknologi pangan berupa beras tiruan yang terbuat dari umbi-umbian salah satunya mocaf. Kandungan karbohidrat pada mocaf cukup tinggi sedangkan kandungan serat pada tepung mocaf cukup rendah. Oleh karena itu beras analog berbahan dasar tepung mocaf diperlukan penambahan pangan lain yaitu rumput laut Eucheuma cottonii. Pemberian tambahan rumput laut E. cottonii pada beras analog diharapkan dapat meningkatkan kandungan serat beras analog untuk menganalisis ada atau tidaknya perbedaan karakteristik organoleptik varian beras analog serta kandungan seratnya. Penelitian ini menggunakan metode eksperimental dengan rancangan penelitian yang digunakan adalah Rancangan Acak Lengkap RAL yang terdiri dari beras analog dengan 3 konsentrasi tepung rumput laut yaitu konsentrasi 0%, 5% dan 15%. Hasil analisis uji organoleptik yang paling disukai dari segi rasa, aroma, dan warna menunjukkan p>0,05 tidak berpengaruh nyata, sedangkan dari segi teksturmenunjukkan had no significant effect, while in terms of texture showed pCoffee husk and coffee pulp are by-product of coffee fruit and bean processing, can be considered as potential functional ingredients for food production as coffee cherry flour CCF. The CCF contains a lot of carbohydrates, proteins, caffeine, tannins, and polyphenols. In this study, CCF was combined with modified arrowroot starch MAS and modified cassava flour MOCAF into cookies and improvement on the physical, chemical, and nutraceutical properties of the cookies were studied. The cookies consisted of 20 % of MOCAF and 80 % mixed of modified arrowroot starch and CCF in five levels 80 %0 %; 75 %5 %; 70 %10 %; 65 %15 %; 60 %20 % and objective physical, chemical, and nutraceutical properties of the cookies were assessed. The results showed that the total dietary fiber content was enhanced from % to % with a high proportion of 20 % CCF. The cookies added with CCF displayed enhanced antioxidant activity. Acceptable cookies were obtained by adding 5 % CCF. Thus, the results implied that cookies with CCF addition obtained dietary fiber enriched cookies with improved antioxidant activity. ^{Suatupabrik tepung dengan bahan dasar beras (x) memproduksi tepung beras melalui 2 tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi (y) dengan mengikuti fungsi y=f(x)=91 x2−x+5. Tahap kedua menggunakan mesin Il menghasilkan tepung beras dengan fungsi g(y)=3+7y, dengan x dan y dalam satuan ton.} Problema10th-13th gradeMatematikaEstudianteIngin penjelasan langkah demi langkahSolución del profesor QANDAQanda teacher - ines8Maaf ya dik, setelah kk hitung, di soal ini ada kekeliruan coba tebak fungsi nya, ternyata di pilihan ganda ny tdk adatapi kalau mb tebak, itu jawabannya pasti c. karena hasilnya setelah di kurang 3, habis di bagi 7. sesuai dengan fungsi gStudent¿Necesitas más ayuda?¿Quieres preguntar a un profesor? ^{Bahanyang dimaksudkan adalah bahan dasar pembuatan cendol seperti santan, gula merah, tepung beras, dan hunkwe. Lalu semua bahan itu ditaburi parutan es parut di atasnya dan tambahan aneka topping. Menurut Fadly, bahan-bahan tersebut sangat khas dengan Asia Tenggara. Menurutnya, secara historis ini tidak ada kaitannya dengan suatu bangsa tertentu.} IHNK3O.

u8r8p9bbua.pages.dev/17

u8r8p9bbua.pages.dev/398

u8r8p9bbua.pages.dev/224

u8r8p9bbua.pages.dev/103

u8r8p9bbua.pages.dev/491

u8r8p9bbua.pages.dev/277

u8r8p9bbua.pages.dev/37

u8r8p9bbua.pages.dev/137

suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras